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der floh

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » der floh « Zurück Vor »

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mathenull;)
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 13:40:   Beitrag drucken

hallo diese aufgabe soll ich als probeaufgabe für die klausur rechnen.ich komme damit aber überhaupt nicht klar.kann mir jemand weiterhelfen?vielen dank schonmal!

ein floh springt auf einer zahlengraden.er hüpft 10 sekunden lang.jede sekunde hüpft er um eine einheit nach rechts oder links.die warscheinlichkeit für rechhtsbeträgt 0,5 die für links auch 0,5.er startet bei 0.

a)mit welchewr warscheinlichkeit befindet er sich am ende bei der vier oder einer noch grösseren zahl?
b)mit welcher warscheinlichkeit befindet er sich am schluss wieder bei 0?
c)wie oft springt der floh erwartungsgemäss nach links?
d)welcheentfernung von der 0 ist am schluß zu erwarten?
e)
in einem zweiten durchgang startet der floh wieder bei der zahl 0.er hüpft jetzt jedoch in jeder sekunfde entweder mit der warscheinlichkeit 0,6 eine einheit nach rechts oder mit der warscheinlichkeit 0,2 eine einheit nach links oder mit der warscheinlichkeit nach oben und landet bei der gleichen zahl.mit welcher warscheinlichkeit befindet sich der floh nach drei sekunden bei der zahl zwei?
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Grandnobi (Grandnobi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi

Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 17:17:   Beitrag drucken

Hallo Mathenull,

Für den ersten Fall habe ich den Verteilungsgraphen einmal skizziert:
pas01
Unter angefangen, vor dem ersten Wurf, ist der Floh mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% auf der "0"
Nach dem ersten Wurf ist er mit 50% entweder auf 1 oder -1,
usw.
Nach dem 10ten Wurf ist der Floh immer auf einem Feld mit gerader Zahl.

Die Lösung für a) ist demnach ( Floh auf 4,6,8 oder 10):
W = (120+45+10+1)/1024 = 176/1024 = 17,19%

Die Lösung für b) (Floh auf 0)
W = 252/1024 = 24,61%

Bei c), d) ist mir die Aufgabenstellung nicht klar, möglicherweise ist die Standardabweichung gemeint.

Aufgabenteil e) kann analog gelöst werden.
Da der Floh aber bei jedem Sprung 3 Möglichkeiten hat, und somit nach dem 10ten Sprung auch auf allen 20 Feldern landen könnte, ist der Graph entsprechend umfangreicher...

Gruß, Grandnobi
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Grandnobi (Grandnobi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi

Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 18:14:   Beitrag drucken

Oha, den zweiten Fall per Hand auszurechnen macht nicht wirklich Spaß, ...
Hier die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten in Prozent, wie die Maschine sie angibt:
pas02
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1829
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 15. Oktober, 2005 - 00:33:   Beitrag drucken

Hi,
bei a-d handelt sich um eine Binomialverteilung mit p = 1/2.

Also fÜr k = -5, -4, ... 0, ... 4, 5:
P(Floh steht nach 10 SprÜngen auf 2k)
=
(k+5 Über 10)/2^10

Bei c ist offenkundig das Ergebnis 5.

Bei d ist der Wert
[0*(5 Über 10) + 2*1*(4 Über 10) + 2*2*(3 Über 10) + 2*3*(2 Über 10) + 2*4*(1 Über 10) + 2*5*(0 Über 10)] / 2^10
zu berechnen.
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mathenull;(
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 15. Oktober, 2005 - 07:16:   Beitrag drucken

danke sehr für eure mühe!
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mathenull;(
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 15. Oktober, 2005 - 13:58:   Beitrag drucken

hallo ich hab noch eine nachfrage!
wie kommst du auf die 1024 muss ich denn nicht 20^10 nehmen anstatt 2^10?und was heisst 5 über 10?was rechne ich denn da?
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Grandnobi (Grandnobi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi

Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 15. Oktober, 2005 - 18:55:   Beitrag drucken

Also mathenull, schauen wir einmal ins Mathebuch:

pas3

Wir haben also ein n-stufiges Bernoulli-Experiment, also n=10

Um bei dieser Darstellung zu bleiben muß ich leider von Zaphs Definiton abweichen:
Sei k die Anzahl der Sprünge nach rechts (d.h. kneu = (kZaph+5), daher auch die (k+5) in Zaphs Formel)

p = 1/2 ... Wahrscheinlichkeit für "Sprung nach rechts"
q = 1/2 ... Wahrscheinlichkeit für "nicht Sprung nach rechts"

P (k=0) = (10 über 0) * (1/2)0 * (1/2)10 = 1 / 210 = 1/1024

P (k=1) = (10 über 1) * (1/2)1 * (1/2)9 = 10 / 210 = 10/1024

P (k=2) = (10 über 2) * (1/2)2 * (1/2)8 = 45 / 210 = 45/1024

P (k=3) = (10 über 3) * (1/2)3 * (1/2)7 = 120 /210 = 120/1024

P (k=4) = (10 über 4) * (1/2)4 * (1/2)6 = 210 /210 = 210/1024

P (k=5) = (10 über 5) * (1/2)5 * (1/2)5 = 252 /210 = 252/1024

P (k=6) = (10 über 6) * (1/2)6 * (1/2)4 = P(k=4)

P (k=7) = P (k=3)

P (k=8) = P (k=2)

P (k=9) = P (k=1)

P (k=10) = P (k=0)


(Beitrag nachträglich am 15., Oktober. 2005 von grandnobi editiert)
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mathenull;)
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 17. Oktober, 2005 - 08:21:   Beitrag drucken

danke jetzt krieg ich das richtige raus!!!

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