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Sugargirl (Sugargirl)
Junior Mitglied
Benutzername: Sugargirl
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. März, 2005 - 08:37: | 
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Hi!
Wir haben zum Wiederholen fürs Abitur diese Aufgabe bekommen:
Der Graph von f(x)= (4x+4)e^-0,5x, die x-Achse sowie die Gerade x= 4 schließen eine Fläche ein. Berechne den Flächeninhalt dieser Fläche.
Könnt ihr mir bitte helfen? Ich weiß noch nicht mal wie ich anfangen soll! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2728
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. März, 2005 - 09:21: |
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f(x) hat eine 0stelle bei x=-1,
Du mußt also f(x) von -1 bis 4 integrieren,
den
Summanden 4x*e-x/2 mit partieller Integration
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sugargirl (Sugargirl)
Junior Mitglied
Benutzername: Sugargirl
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. März, 2005 - 18:21: |
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Was ist denn partielle Integration? Und wo ist die +4 geblieben? Warum fällt die weg? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1206
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. März, 2005 - 18:35: |
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die +4 fällt auch nicht weg, die Fkt. hat 2 Summanden und eben der Summand 4x*e-x/2 wird mit partieller Integration integriert; für den anderen brauchst Du das nicht;
INT (4+4x) * e-x/2 dx
u = 4+4x
dv = e-x/2 dx
du = 4 dx
v = -2*e-x/2
= -2*(4+4x)*e-x/2 - INT (-8)*e-x/2 dx
= -2*(4+4x)*e-x/2 - 16*e-x/2 + C
= -2*(12+4x)*e-x/2 + C
der Flächeninhalt ergibt sich mit |F(4) - F(-1)|
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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