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Beitrag |
    
tamara00
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 09:41: | 
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Hallo Leuet, hoffe jemand kann mir bei dieser Aufgabe helfen.
Ich soll die Nullstellen, Hoch-, Tief-, Wendepunkte für folgende Funktion berechnen.
f(x)= 4/pi *x-tan x
Es ist wirklich dringend |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1040
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 11:33: |
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Die Nullstellen sind problematisch, aber der Rest ist nur in der Rechnung etwas komplizierter.
f '(x) = 4/pi - 1/cos²(x)
f ''(x)= - 2sin(x)/cos³(x)
Extrema:
f '(x)=0 <=> cos²(x)=pi/4 => x=arccos(Wurzel(pi/4))+2k*pi oder x=2k*pi-arccos(Wurzel(pi/4))
Wendestellen
f ''(x)=0 >=> sin(x)=0 <=> x=pi/2+kpi
Nun noch zu den Nullstellen
Man sieht recht schnell, daß x=0 eine Nullstelle sein muss. Wegen f'(0) = 4/pi-1 > 0 ist die Funktion in dieser Nullstelle monoton wachsend. Sie fällt aber immer wieder stark ab(f' besitzt unendlich viele Polstellen wegen 1/cos²). Deshalb liegt es nahe zu vermuten, daß die Funktion auch unendlich viele Nullstellen besitzt. Nur wo sie liegen, lässt sich nicht so einfach bestimmen. |
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