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Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 17:26: | 
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Hallo,
bei dieser Rotation entstehen 2 Kegel. Bestimme das maximale Volumen beider Kegel, wenn c=6.
Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck. Ich komme auf keine vernünftige Nebenbedingung, deshalb frag ich euch
Es würde die Nebenbedingung reichen,
mfg
Stefan |
Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 18:25: |
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Hab grad für die Nebenbedingung was raus bekommen, was ich eigentlich hätte gleich sehen sollen , wenn es stimmt.
h^2=b^2-q^2 --- h:Höhe der Dreiecks
b^2=qc
h^2=qc-q^2
und das in
V(q,h)=(pi/3)*h^2*q
einsetzen und die Rechnung beenden.
Könnte mir das einer bestätigen.
mfg
Stefan |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1008
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 20:13: |
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Hi!
Für EINEN Kegel ist deine Rechnung richtig; dann würde sich q = 4 ergeben. Der andere Kegel hätte dann zwangsläufig die Höhe p = c - q = 2. Also kann jeweils nur EIN Kegel das maximale Volumen haben.
Übrigens: Die Beziehung h² = qc - q² bekommst du leichter aus dem Höhensatz:
h² = q*(c - q)
Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2053
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 23:32: |
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Schon von der "Guldinschen Regel" gehöhrt?
Damit geht's ohne Differentialrechnung.
Der
Schwerpunkt beider rechtwinkeligen Deildreiecke des
rotierenden 3ecks liegt auf eimem drittel der Höhe,
und die gesamtfläche des re.wi.3ecks ist für das
gleichschenkelige am größten ( hat die größte Höhe über der Hypothenuse ).
Damit ist
das für die "Guldinsche Regel" für das Volumen
von Rot.Körpern bestimmende Produkt
RotierendeFläche * WegDesSchwerpunktes
für das Gleichschenkelige re.wi.3eck am größten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Istormi (Istormi)
Mitglied
Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 11:24: |
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Vielen Dank für die Antwort und Erweiterung von
Friedrichlaher. Hab zwar schon von der Beziehung gehört, wenn man den Schwerpunkt berechnen will, aber von der Guldinschen Regel ist mir bis jetzt nichts bekannt gewesen.
Kannst du dies bitte noch ein bisschen näher erklären, blicke leider nicht ganz durch die Beziehungen, bei der Regel, durch.
mfg
Stefan |
