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Substitution, bitte helfen :-)...

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Mzoller (Mzoller)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mzoller

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 15:44:   Beitrag drucken

Hallo,

wie muss ich bei folgenden beiden Aufgaben substituieren und hat jemand einen Tipp, wie man allgemein vorgehen kann bzw. einen nützlichen Internetlink?
Danke schon im voraus, Gruß
Martin

1. INT x/SQRT(1-x^4) dx (0<x<1) Substituieren Sie x so durch einen trigonometrischen Term, dass die Wurzel wegfällt.

2. INT x/SQRT(1-x) dx (0<x<1) Substituieren Sie x so durch eubeb quadratischen Term, dass die Wurzel wegfällt.
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 20:32:   Beitrag drucken

zu 2)Substitution durch x(t)= 1-t^2
es gilt dx = - 2t*dt:

INT x/(sqrt(1-x)) dx = INT (1-t^2)/(t) *(-2t)dt
=(-2)*INT(1-t^2)dt = [t-t^3/3]

Bei 1) kommt ich auch nicht weiter. Verdammt schwer ;( Ich hatte erst gedacht, dass man zunächst sqrt(1-x^4) in sqrt(1+x^2)*sqrt(1-x^2) umformen könnte, allerdings kann man x schlecht substituieren. sqrt(1-sin^2)=cos x, aber sqrt(1+sin^2) ??? die gleichen Probleme gibt es mit Tangens und Kosinus.
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Mzoller (Mzoller)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mzoller

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 00:18:   Beitrag drucken

Danke erst einmal für die Hilfe zu 2. :-)

Wenn jetzt noch jemand bei 1. helfen könnte, wäre alles perfekt :-)

Gruß
Martin
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:43:   Beitrag drucken

Hab´s gefunden !
x(t) = sqrt(sint)
dx = (cos t*dt)/(2*sqrt(sin t)):

INT x/sqrt(1-x^4)dx = INT (sqrt sinx)/(sqrt(1-sint^2)*(cos t*dt)/(2*sqrt sin t) = 0,5*INT(1*dt)
=0,5*[t] :-)
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1038
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:47:   Beitrag drucken

Hi,

bei 1.)

Substituiere:

x^2 = sin(t)
x = sqrt(sin(t))
dx = cos(t) / 2*sqrt(sin(t)) dt

Das führt dann zum Erfolg!!

mfg
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Mzoller (Mzoller)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mzoller

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 11:43:   Beitrag drucken

Danke :-)

Noch ne Frage: Wenn ich bei 1. x^2=cos u substituiere, bekomme ich auch ein Ergebnis, nämlich -(1/2)*ARCCOS(X^2), laut TI 92-Plus kommt aber nur ASIN(x^2)/2 heraus (Substitution x^2=sin u). Sind beide richtig? Wie kann das sein, dass Derive und der TI nur eine Lösung anzeigen? bzw. was ist an der cos-Lösung falsch?

Danke, Gruß :-)
Martin
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:02:   Beitrag drucken

Komischerweise bekomme ich auch ein anderes Ergebnis, wenn ich mit x(t)=sqrt(cos t) substituiere...nämlich -0,5*[t].
Könntest du mir sagen, wie du das Integral mit TI berechnet hast ? Hast du ein Programm dafür ?
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1040
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:08:   Beitrag drucken

hi,

es gilt doch

arcsin(x) + arccos(x) = pi/2

mfg
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Mzoller (Mzoller)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mzoller

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:16:   Beitrag drucken

@TI98: Danke, habe das in meiner Formelsammlung nicht gefunden :-)

@Kratas: mit dem TI wird das wie folgt berechnet:

Integralzeichen (2nd 7) x/Wurzel (second x (das Malzeichen)) 1-x^4 , x )
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Kratas (Kratas)
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Benutzername: Kratas

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 14:03:   Beitrag drucken

Oh, du hast einen TI-92 Plus...das kann ich wohl mit meinem TI 83 Plus nicht :-( Schade

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