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Mzoller (Mzoller)
Junior Mitglied Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 15:44: |
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Hallo, wie muss ich bei folgenden beiden Aufgaben substituieren und hat jemand einen Tipp, wie man allgemein vorgehen kann bzw. einen nützlichen Internetlink? Danke schon im voraus, Gruß Martin 1. INT x/SQRT(1-x^4) dx (0<x<1) Substituieren Sie x so durch einen trigonometrischen Term, dass die Wurzel wegfällt. 2. INT x/SQRT(1-x) dx (0<x<1) Substituieren Sie x so durch eubeb quadratischen Term, dass die Wurzel wegfällt. |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. Januar, 2004 - 20:32: |
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zu 2)Substitution durch x(t)= 1-t^2 es gilt dx = - 2t*dt: INT x/(sqrt(1-x)) dx = INT (1-t^2)/(t) *(-2t)dt =(-2)*INT(1-t^2)dt = [t-t^3/3] Bei 1) kommt ich auch nicht weiter. Verdammt schwer ;( Ich hatte erst gedacht, dass man zunächst sqrt(1-x^4) in sqrt(1+x^2)*sqrt(1-x^2) umformen könnte, allerdings kann man x schlecht substituieren. sqrt(1-sin^2)=cos x, aber sqrt(1+sin^2) ??? die gleichen Probleme gibt es mit Tangens und Kosinus. |
Mzoller (Mzoller)
Junior Mitglied Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 00:18: |
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Danke erst einmal für die Hilfe zu 2. Wenn jetzt noch jemand bei 1. helfen könnte, wäre alles perfekt Gruß Martin |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:43: |
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Hab´s gefunden ! x(t) = sqrt(sint) dx = (cos t*dt)/(2*sqrt(sin t)): INT x/sqrt(1-x^4)dx = INT (sqrt sinx)/(sqrt(1-sint^2)*(cos t*dt)/(2*sqrt sin t) = 0,5*INT(1*dt) =0,5*[t] :-) |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1038 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 10:47: |
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Hi, bei 1.) Substituiere: x^2 = sin(t) x = sqrt(sin(t)) dx = cos(t) / 2*sqrt(sin(t)) dt Das führt dann zum Erfolg!! mfg |
Mzoller (Mzoller)
Junior Mitglied Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 11:43: |
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Danke Noch ne Frage: Wenn ich bei 1. x^2=cos u substituiere, bekomme ich auch ein Ergebnis, nämlich -(1/2)*ARCCOS(X^2), laut TI 92-Plus kommt aber nur ASIN(x^2)/2 heraus (Substitution x^2=sin u). Sind beide richtig? Wie kann das sein, dass Derive und der TI nur eine Lösung anzeigen? bzw. was ist an der cos-Lösung falsch? Danke, Gruß Martin |
Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:02: |
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Komischerweise bekomme ich auch ein anderes Ergebnis, wenn ich mit x(t)=sqrt(cos t) substituiere...nämlich -0,5*[t]. Könntest du mir sagen, wie du das Integral mit TI berechnet hast ? Hast du ein Programm dafür ? |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1040 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:08: |
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hi, es gilt doch arcsin(x) + arccos(x) = pi/2 mfg |
Mzoller (Mzoller)
Junior Mitglied Benutzername: Mzoller
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 13:16: |
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@TI98: Danke, habe das in meiner Formelsammlung nicht gefunden @Kratas: mit dem TI wird das wie folgt berechnet: Integralzeichen (2nd 7) x/Wurzel (second x (das Malzeichen)) 1-x^4 , x )
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Kratas (Kratas)
Mitglied Benutzername: Kratas
Nummer des Beitrags: 35 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Januar, 2004 - 14:03: |
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Oh, du hast einen TI-92 Plus...das kann ich wohl mit meinem TI 83 Plus nicht Schade |