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Ableitung zusammengesetzter Funktione...

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Yushibi (Yushibi)
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Benutzername: Yushibi

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:11:   Beitrag drucken

sorry aber ich komm hier absolut nicht weiter:

K sei das Schaubild der Funktion f mit f(x)= 4x/x²-4

a) Ermittle die Gleichung der Tangente im Wendepunkt von K.

b) Die Rapallelen zur Wendetangente berühren K in B1 und in B2. Berechne die Koordinaten von B1 und B2; gib die Gleichung der Tangenten an.


bitte bitte helft mir..wie soll ich das machen? wenns geht bitte kurze erklärungen zu einzelen arbeitsschritten, weil ich sonst garnicht durchsteig..das wär lieb...

viele liebe grüße...

Yushibi (ein wenig gestresst heute ^_^')
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Spezi (Spezi)
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Benutzername: Spezi

Nummer des Beitrags: 267
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:44:   Beitrag drucken

Hi Yushibi,

zur a)
leite die Funktion zweimal ab, setzte die zweite Ableitung gleich 0, überprüfe an den Nullstellen auf Vorzeichenwechsel. Berechne die Steigung des Wendepunkts, indem du in die 1. Ableitung einsetzt, und stelle dann die Geradenglecihung auf. DAzu gibt es auch eine Formel in der Formelsammlung.

Über die b) muss ich selber noch nachdenken

Tamara
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 210
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:46:   Beitrag drucken

Hallo Yushibi,
bilde zunächst mal die Ableitungen.
f'(x)=-4*(x²+4)/(x²-4)²
f"(x)=8*(x³+12x)/(x²-4)³
Setze wie gewohnt f"(x)=0. Du erhältst x=0 als einzige Lösung. f"' ist an dieser Stelle nicht 0.
Du hast also einen Wendepunkt bei 0/0. Um die Steigung der Wendetangente zu ermitteln, setze 0 in f'(x) ein. Du erhältst -1.
Die Lösung von a) lautet also
y=-x
b) Die Wendetangente schneidet den Graphen, aber es gibt zwei Parallelen, die ihn berühren. Sie haben (als Parallelen) ebenfalls die Steigung -1. Wo also hat der Graph von f noch die Steigung -1?
Setze f'(x)=-1. Du erhältst x=0, x=Ö12 und x=-Ö12.
x=0 ist die Wendestelle und scheidet aus. Zu den beiden anderen Stellen gehören die y-Werte ±1/2*Ö12
Die Tangenten haben also die Gleichungen
y±1/2*Ö12=-1(x±Ö12
So, jetzt musst du die Gleichungen nur noch in die Normalform bringen...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:47:   Beitrag drucken

Sorry, Tamara,
ich wollte dir nicht in die Parade fahren. Aber unsere Antworten haben sich gekreuzt...

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
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Benutzername: Yushibi

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:11:   Beitrag drucken

@jair

Setze wie gewohnt f"(x)=0. Du erhältst x=0 als einzige Lösung. f"' ist an dieser Stelle nicht 0.
Du hast also einen Wendepunkt bei 0/0.

das verstehe ich nicht ganz...wenn beim ersten 0 rauskommt..ok das ist die erste koordinate, aber wie komme ich auf die zweite koordinate des wendepunkts als (0), wenn doch f"' nicht 0 ist???

*puzzled*

könntest du das noch erläutern?

vielen lieben dank...yushibi
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 215
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:16:   Beitrag drucken

Die 2.Koordinate des Wendepunkts erhältst du nicht durch Einsetzen in f"'(x), sondern durch Einsetzen in f(x)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
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Benutzername: Yushibi

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:20:   Beitrag drucken

jetzt nochmal eine ganz blöde blöde frage (..o ich mathe-looser...)

WAS GENAU IST EINE WENDETANGENTE????

(sorry das wird sicher bald zuviel für dich..)
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 216
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:30:   Beitrag drucken

Nö, das ist nicht zuviel für mich

Eine Wendetangente ist eine Tangente an einen Graphen in seinem Wendepunkt. Um ihre Gleichung zu bestimmen, brauchst du gewöhnlich die Koordinaten des Wendepunktes und ihre Steigung.
Die x-Koordinate xW des Wendepunktes erhältst du über die Nullstelle von f", die y-Koordinate über f(xW). Die Steigung der Tangente erhältst du über f'(xW).
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
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Benutzername: Yushibi

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:41:   Beitrag drucken

ok ich hab versucht alles selbst in mühevoller kleinarbeit nachzurechnen..weil einfach abschreiben is auch doof...vielleicht versteh ichs ja doch irgendwann...aber es scheitert schon relativ schnell...

ich versuche mit der quotientenregel die erste ableitung der funktion zu bilden, oben hab ich jetzt mittlerweile -2x²-16...unterm bruchstrich versuch ich noch (x²-4)² auszurechnen..ich meine is doch die 2. binomische formel, oder? und da hakt es jetzt...ich bin irgendwie zu x4-8x²+16 oder so..

wie kann ich das denn beides zusammenfassen, dass ich da null rausbekomme??
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 219
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Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:00:   Beitrag drucken

Die Quotientenregel ist schon mal gut. Oben müsste aber 4(x²-4)-2x(4x) stehen. Das macht dann -4x²-16. Unten lässt du bitte um Gottes Willen den Ausdruck (x²-4)² so stehen. Du kannst ihn im nächsten Schritt mit der Kettenregel ableiten. Ihn zuerst auszumultiplizieren, führt zu tödlich komplizierten Ausdrücken im Zähler.
Die zweite Ableitung hat dann
-8x(x²-4)²-(-4x²-16)*2x*2(x²-4) im Zähler und
(x²-4)4 im Nenner.
Du kannst den Bruch dann durch (x²-4) kürzen und erhältst im Zähler -8x(x²-4)-(-4x²-16)*4x. Das musst du zusammenfassen und gleich 0 setzen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
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Nummer des Beitrags: 6
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Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:07:   Beitrag drucken

hm ich frag mich was falsch war...die ableitung von 4x ist doch 4, und von x²-4 ist die 2??


(tut mir soo leid das ich dich wahrscheinlich noch bis mitternacht damit beschäftigen werde...)
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Yushibi (Yushibi)
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Nummer des Beitrags: 7
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Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:10:   Beitrag drucken

ok cancel das..ich habs jetzt auch so wie oben:-)) dann versuch ich mal f"..

nochmal danke für deine geduld..lauf nicht weg..
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Nummer des Beitrags: 221
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Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:11:   Beitrag drucken

Die Quotientenregel lautet doch:
(Ableitung des Zählers (4) * Nenner (x²-4) -
Ableitung des Nenners (2x) * Zähler (4x)) /
Nenner hoch 2.
Okay?
Wie dem auch sei, ich gehe jetzt schlafen. Ich wünsche dir noch viel Glück.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
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Benutzername: Yushibi

Nummer des Beitrags: 8
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Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:13:   Beitrag drucken

ok problem:

ich habe -4x²-16 als neues u(x) für f"...ableitung -8..richtig? aber bei neuem v=(x²-4)²...was ist da die ableitung???????
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:16:   Beitrag drucken

Siehe mein Posting von 23:00:
Die zweite Ableitung hat dann
-8x(x²-4)²-(-4x²-16)*2x*2(x²-4) im Zähler und
(x²-4)4 im Nenner.
Du kannst den Bruch dann durch (x²-4) kürzen und erhältst im Zähler -8x(x²-4)-(-4x²-16)*4x.

Die Ableitung des Nenners ist also 2x*2*(x²-4)
Mit freundlichen Grüßen
Jair

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