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Yushibi (Yushibi)
Neues Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:11: |
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sorry aber ich komm hier absolut nicht weiter: K sei das Schaubild der Funktion f mit f(x)= 4x/x²-4 a) Ermittle die Gleichung der Tangente im Wendepunkt von K. b) Die Rapallelen zur Wendetangente berühren K in B1 und in B2. Berechne die Koordinaten von B1 und B2; gib die Gleichung der Tangenten an. bitte bitte helft mir..wie soll ich das machen? wenns geht bitte kurze erklärungen zu einzelen arbeitsschritten, weil ich sonst garnicht durchsteig..das wär lieb... viele liebe grüße... Yushibi (ein wenig gestresst heute ^_^') |
Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 267 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:44: |
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Hi Yushibi, zur a) leite die Funktion zweimal ab, setzte die zweite Ableitung gleich 0, überprüfe an den Nullstellen auf Vorzeichenwechsel. Berechne die Steigung des Wendepunkts, indem du in die 1. Ableitung einsetzt, und stelle dann die Geradenglecihung auf. DAzu gibt es auch eine Formel in der Formelsammlung. Über die b) muss ich selber noch nachdenken Tamara
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 210 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:46: |
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Hallo Yushibi, bilde zunächst mal die Ableitungen. f'(x)=-4*(x²+4)/(x²-4)² f"(x)=8*(x³+12x)/(x²-4)³ Setze wie gewohnt f"(x)=0. Du erhältst x=0 als einzige Lösung. f"' ist an dieser Stelle nicht 0. Du hast also einen Wendepunkt bei 0/0. Um die Steigung der Wendetangente zu ermitteln, setze 0 in f'(x) ein. Du erhältst -1. Die Lösung von a) lautet also y=-x b) Die Wendetangente schneidet den Graphen, aber es gibt zwei Parallelen, die ihn berühren. Sie haben (als Parallelen) ebenfalls die Steigung -1. Wo also hat der Graph von f noch die Steigung -1? Setze f'(x)=-1. Du erhältst x=0, x=Ö12 und x=-Ö12. x=0 ist die Wendestelle und scheidet aus. Zu den beiden anderen Stellen gehören die y-Werte ±1/2*Ö12 Die Tangenten haben also die Gleichungen y±1/2*Ö12=-1(x±Ö12 So, jetzt musst du die Gleichungen nur noch in die Normalform bringen... Mit freundlichen Grüßen Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 211 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:47: |
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Sorry, Tamara, ich wollte dir nicht in die Parade fahren. Aber unsere Antworten haben sich gekreuzt...
Mit freundlichen Grüßen Jair
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Yushibi (Yushibi)
Neues Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:11: |
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@jair Setze wie gewohnt f"(x)=0. Du erhältst x=0 als einzige Lösung. f"' ist an dieser Stelle nicht 0. Du hast also einen Wendepunkt bei 0/0. das verstehe ich nicht ganz...wenn beim ersten 0 rauskommt..ok das ist die erste koordinate, aber wie komme ich auf die zweite koordinate des wendepunkts als (0), wenn doch f"' nicht 0 ist??? *puzzled* könntest du das noch erläutern? vielen lieben dank...yushibi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 215 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:16: |
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Die 2.Koordinate des Wendepunkts erhältst du nicht durch Einsetzen in f"'(x), sondern durch Einsetzen in f(x) Mit freundlichen Grüßen Jair
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Yushibi (Yushibi)
Neues Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:20: |
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jetzt nochmal eine ganz blöde blöde frage (..o ich mathe-looser...) WAS GENAU IST EINE WENDETANGENTE???? (sorry das wird sicher bald zuviel für dich..) |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 216 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:30: |
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Nö, das ist nicht zuviel für mich Eine Wendetangente ist eine Tangente an einen Graphen in seinem Wendepunkt. Um ihre Gleichung zu bestimmen, brauchst du gewöhnlich die Koordinaten des Wendepunktes und ihre Steigung. Die x-Koordinate xW des Wendepunktes erhältst du über die Nullstelle von f", die y-Koordinate über f(xW). Die Steigung der Tangente erhältst du über f'(xW). Mit freundlichen Grüßen Jair
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Yushibi (Yushibi)
Neues Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 21:41: |
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ok ich hab versucht alles selbst in mühevoller kleinarbeit nachzurechnen..weil einfach abschreiben is auch doof...vielleicht versteh ichs ja doch irgendwann...aber es scheitert schon relativ schnell... ich versuche mit der quotientenregel die erste ableitung der funktion zu bilden, oben hab ich jetzt mittlerweile -2x²-16...unterm bruchstrich versuch ich noch (x²-4)² auszurechnen..ich meine is doch die 2. binomische formel, oder? und da hakt es jetzt...ich bin irgendwie zu x4-8x²+16 oder so.. wie kann ich das denn beides zusammenfassen, dass ich da null rausbekomme??
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 219 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:00: |
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Die Quotientenregel ist schon mal gut. Oben müsste aber 4(x²-4)-2x(4x) stehen. Das macht dann -4x²-16. Unten lässt du bitte um Gottes Willen den Ausdruck (x²-4)² so stehen. Du kannst ihn im nächsten Schritt mit der Kettenregel ableiten. Ihn zuerst auszumultiplizieren, führt zu tödlich komplizierten Ausdrücken im Zähler. Die zweite Ableitung hat dann -8x(x²-4)²-(-4x²-16)*2x*2(x²-4) im Zähler und (x²-4)4 im Nenner. Du kannst den Bruch dann durch (x²-4) kürzen und erhältst im Zähler -8x(x²-4)-(-4x²-16)*4x. Das musst du zusammenfassen und gleich 0 setzen. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:07: |
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hm ich frag mich was falsch war...die ableitung von 4x ist doch 4, und von x²-4 ist die 2?? (tut mir soo leid das ich dich wahrscheinlich noch bis mitternacht damit beschäftigen werde...) |
Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:10: |
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ok cancel das..ich habs jetzt auch so wie oben) dann versuch ich mal f".. nochmal danke für deine geduld..lauf nicht weg.. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 221 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:11: |
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Die Quotientenregel lautet doch: (Ableitung des Zählers (4) * Nenner (x²-4) - Ableitung des Nenners (2x) * Zähler (4x)) / Nenner hoch 2. Okay? Wie dem auch sei, ich gehe jetzt schlafen. Ich wünsche dir noch viel Glück. Mit freundlichen Grüßen Jair
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Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:13: |
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ok problem: ich habe -4x²-16 als neues u(x) für f"...ableitung -8..richtig? aber bei neuem v=(x²-4)²...was ist da die ableitung??????? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 222 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 22:16: |
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Siehe mein Posting von 23:00: Die zweite Ableitung hat dann -8x(x²-4)²-(-4x²-16)*2x*2(x²-4) im Zähler und (x²-4)4 im Nenner. Du kannst den Bruch dann durch (x²-4) kürzen und erhältst im Zähler -8x(x²-4)-(-4x²-16)*4x. Die Ableitung des Nenners ist also 2x*2*(x²-4) Mit freundlichen Grüßen Jair
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