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Kompliziert!

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Julia_r (Julia_r)
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Neues Mitglied
Benutzername: Julia_r

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 15:48:   Beitrag drucken

Hallo, ich muss eine Aufgabe lösen und bin auch zu einem Ergebnis gekommen. Ihr würdet mir einen großen Gefallen tun, wenn ihr alles überprüfen könntet, ich bin mir nämlich nicht 100%ig sicher, ob ich alles richtig gemacht habe.

Aufgabe: Die Ziffern 1,2,3,4,5 werde in zufälliger Reihenfolge (ohne Wiederholung) aufgeschrieben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die so gebildete Zahl durch 2 bzw. 3 teilbar ist.

Mein Ergebnis: Die so gebildete Zahl ist immer durch 2 bzw. 3 teilbar --> P(E) = 1

----------------
1) n = 5 --> n! = 5! = 120 Anordnungsmöglichkeiten

2) Möglichkeit, dass das Ergebnis durch 3 teilbar ist:

Jede Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Hier ist die Quersumme immer 1+2+3+4+5 = 15. Also liegt die Wahrscheinlichkeit bei P(E) = 1 = 100%

3) Möglichkeit, dass das Ergebnis durch 2 teilbar ist:

Die letzte Zahl muss 2 oder 4 sein.
letzte Zahl ist 2:
x1, x2, x3, x4, 2
Anordnungsmöglichkeiten für x1, x2, x3, x4 = 4! = 24
Daraus folgt, dass es insgesamt 24 Möglichkeiten gibt, bei denen das Ergebnis hinten eine 2 hat.

Das gleiche macht man für ein Ergebnis, das mit einer 4 endet, hier hat man dann auch wieder 24 Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es also 24+24 = 48 Möglichkeiten, dass das Ergebnis durch 2 teilbar ist. P(E) = 48/120 = 0,4 = 40%

P(E) = 1 (für "durch 3 teilbar")
P(E) = 0,4 (für "durch 2 teilbar")


Ist das alles soweit richtig? Kann man das so schreiben?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1662
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 18:01:   Beitrag drucken

ja, die Vorgehensweise und die Rechnungen stimmen.
Die
Aufgabenstellung sollte natürlich etwas deutlicher
sein,
dann hätte sich vielleicht Dein 1ter Satz darunter
( Mein Ergebnis... ) erübrigt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julia_r (Julia_r)
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Junior Mitglied
Benutzername: Julia_r

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 18:10:   Beitrag drucken

Danke für's "Überfliegen"!

Aber wie meinst du das mit "Die Aufgabenstellung sollte natürlich etwas deutlicher sein." und "Dann hätte sich dein 1ster Satz erübrigt."?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1666
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:49:   Beitrag drucken

Das "Wort" bzw. ist da etwas verwirrend,
und
deshalb hast Du sicherheitshalber auch die
100%ige Wahrscheinlichkeit für "wenigstens durch eine der Zahlen 2
oder 3 teilbar" angeführt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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