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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 44 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 16:53: |
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a) Diskutieren Sie die Funktionen fk zu fk(x) = (1/x)*(ln x - k) mit k Element R. Kann ich alleine. b) Für die Nullstelle xo, die Extremstelle xe und die Wendestelle xw gilt: xe=c1*xo und x2=c2*xo. Bestimmen Sie die Zahlen c1 und c2! Zeigen Sie, dass die Beziehungen für alle k Element R > 0 gelten! Nullstelle: x=e^k Extremstelle: xe=e^(1+k) (Maximum??) Wendestelle: x2= e^(k-1,5) c1= e c2= e^(-1,5) Ist das richtig? c) Berechnen Sie die Maßzahlen A(c) der Normalflächen über den Intervallen [xo; cxo] mit c>1. Stammfunktion ist F(x) = ln x (0,5*ln x - k) Nur wie setze ich das jetzt ein??? Danke im voraus!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1518 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 21:20: |
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b) x2 = ek+1,5 c2 = e+1,5 c) A(c) = F(c*x0) - F(x0) Einzusetzende Werte ln(x0)=k; ln(c*x0) = lnc + k Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 13:11: |
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Danke! Es ist doch richtig, dass ein Maximum als Extremstelle vorliegt, oder? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1522 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 13:19: |
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JA Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 46 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 14:56: |
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Das mit den Maßzahlen verstehe ich nicht so richtig. Obere Grenze: c*e^k, untere Grenze: e^k Einsetzen: (ln c + k)(0,5*(ln c + k) - k) - (k*(0,5k - k))??? e) Ermitteln Sie einen Term der Funktion g, auf deren Graph alle Hochpunkte der Schar liegen! g(x) = 1/ (e^(ln x)) ?? f) Was ergibt sich aus dem Ergebnis von e) für die Maßzahlen der Rechtecke, welche von den Loten aus den Hochpunkten der Schar auf die Koordinatenachsen und den Koordinatenachsen gebildet werden? A = x*y = (e^(1+k))*(1/(e^(ln x))) ??? g) In welchem Verhältnis teilt der Graph von fk das zugehörige Rechteck? Der Graph schneidet aus dem Rechteck einen Teil aus. Wie berechne ich diesen Teil?? Lim a gegen o Int e^(1+k) | a von (1/x)*(ln x -k) dx??
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 47 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 14:09: |
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Noch eine Änderung zu g): Int e^(1+k) (obere Grenz.) e^k (untere Grenze) für (1/x)*(ln x -k) Ergibt 0,5 Verhältnis: 0,5: (e^(1+k))*(1/(e^(ln x))) Sind meine Lösungen richtig? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1531 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 23:49: |
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e,f) vereinfacht ist g(x) = 1/x, die Rechteckfläche also x*(1/x) = 1 konstant g) 0,5 ist der richige Wert des Integrals, die Fläche des ganzen Rechtecks ist aber immer 1 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 14:20: |
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Kurze Frage: Wie kommt man auf die Vereinfachungen?? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1536 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 19:06: |
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nichts für Ungut, Katrin, Kennst Du den Zusammenhang zwischen e-Funktion und Natürlichem Logarithmus? Oder, vielleich einfacher: den zwischen 10erPotenzen und Dekadischem Logarithmus? ( z.B.: 10^3 = 1000, log101000=3 ) Was ist die Inverse Funktion ( Umkehrfunktion ) zu lnx ?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Oktober, 2003 - 11:43: |
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Ich hätte den Term höchstens zu e^(1+k-ln x) umformen können.. Umkehrfunktion von ln x ist e^x - das hilft mir aber auch nicht. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1537 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Oktober, 2003 - 19:04: |
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gut, nun die Regel ab+c=ab*ac anwenden e1+k-lnx = e1+ke-lnx = e1+k/elnx und da lnx definiert ist als der Exponent mit dem e potenziert werden muss, um x zu erhalten ist elnx = x also e1+k-lnx = e1+k/x Sind jetzt noch Umformungen unklar? Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:08: |
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Danke! |
Katrin000 (Katrin000)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 51 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:11: |
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Doch noch eine Frage: Die Rechtecke werden von den Loten aus den Hochpunkten der Schar gebildet. x hat man ja eigentlich schon, nämlich e^(1+k). Wieso nimmt man dann x? Ist vielleicht ne blöde Frage - ich weiß.. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1539 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 09:16: |
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Ziel des Aufgabenstellers war es ja vermulich, die Aufgabenlöser zu der Erkenntnis zu führen, daß die Fläche unabhängig von k ist. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 52 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 16:40: |
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Mein Problem ist wohl, dass ich die Aufgabenstellung (Loten von den Hochpunkten) nicht ganz verstehe.. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1546 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 18:45: |
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das sind einfach die x- und die y-Werte der Hochpunkte. g(x) = y(x) = 1/x; die Punkte sind also (x; 1/x), das Lot von einem solchen Punkt auf die x-Achse ist 1/x lang das auf die y-Achse ist x lang. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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