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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Funktionenscharen » Fragen « Zurück Vor »

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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 16:53:   Beitrag drucken

a) Diskutieren Sie die Funktionen fk zu fk(x) = (1/x)*(ln x - k) mit k Element R.
Kann ich alleine.
b) Für die Nullstelle xo, die Extremstelle xe und die Wendestelle xw gilt: xe=c1*xo und x2=c2*xo. Bestimmen Sie die Zahlen c1 und c2! Zeigen Sie, dass die Beziehungen für alle k Element R > 0 gelten!
Nullstelle: x=e^k
Extremstelle: xe=e^(1+k) (Maximum??)
Wendestelle: x2= e^(k-1,5)

c1= e
c2= e^(-1,5)

Ist das richtig?

c) Berechnen Sie die Maßzahlen A(c) der Normalflächen über den Intervallen [xo; cxo] mit c>1.
Stammfunktion ist F(x) = ln x (0,5*ln x - k)
Nur wie setze ich das jetzt ein???

Danke im voraus!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1518
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Oktober, 2003 - 21:20:   Beitrag drucken

b)
x2 = ek+1,5
c2 = e+1,5

c) A(c) = F(c*x0) - F(x0)

Einzusetzende Werte

ln(x0)=k; ln(c*x0) = lnc + k
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 13:11:   Beitrag drucken

Danke! Es ist doch richtig, dass ein Maximum als Extremstelle vorliegt, oder?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1522
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 13:19:   Beitrag drucken

JA
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Oktober, 2003 - 14:56:   Beitrag drucken

Das mit den Maßzahlen verstehe ich nicht so richtig.
Obere Grenze: c*e^k, untere Grenze: e^k

Einsetzen:
(ln c + k)(0,5*(ln c + k) - k) - (k*(0,5k - k))???

e) Ermitteln Sie einen Term der Funktion g, auf deren Graph alle Hochpunkte der Schar liegen!
g(x) = 1/ (e^(ln x)) ??

f) Was ergibt sich aus dem Ergebnis von e) für die Maßzahlen der Rechtecke, welche von den Loten aus den Hochpunkten der Schar auf die Koordinatenachsen und den Koordinatenachsen gebildet werden?
A = x*y = (e^(1+k))*(1/(e^(ln x))) ???

g) In welchem Verhältnis teilt der Graph von fk das zugehörige Rechteck?

Der Graph schneidet aus dem Rechteck einen Teil aus.
Wie berechne ich diesen Teil??

Lim a gegen o Int e^(1+k) | a von (1/x)*(ln x -k) dx??
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 14:09:   Beitrag drucken

Noch eine Änderung zu g):
Int e^(1+k) (obere Grenz.) e^k (untere Grenze) für (1/x)*(ln x -k)
Ergibt 0,5
Verhältnis:
0,5: (e^(1+k))*(1/(e^(ln x)))
Sind meine Lösungen richtig?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1531
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 23:49:   Beitrag drucken

e,f)
vereinfacht ist g(x) = 1/x,
die
Rechteckfläche also x*(1/x) = 1 konstant

g)
0,5 ist der richige Wert des Integrals,
die Fläche des ganzen Rechtecks ist aber immer 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 14:20:   Beitrag drucken

Kurze Frage: Wie kommt man auf die Vereinfachungen??
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 1536
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Oktober, 2003 - 19:06:   Beitrag drucken

nichts für Ungut, Katrin,

Kennst Du den Zusammenhang zwischen e-Funktion
und Natürlichem Logarithmus?
Oder,
vielleich einfacher:
den zwischen 10erPotenzen und Dekadischem Logarithmus?
(
z.B.: 10^3 = 1000, log101000=3
)
Was ist die Inverse Funktion ( Umkehrfunktion )
zu lnx ?

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 10. Oktober, 2003 - 11:43:   Beitrag drucken

Ich hätte den Term höchstens zu e^(1+k-ln x) umformen können..
Umkehrfunktion von ln x ist e^x - das hilft mir aber auch nicht. :-(
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 1537
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 10. Oktober, 2003 - 19:04:   Beitrag drucken

gut, nun die Regel ab+c=ab*ac
anwenden
e1+k-lnx = e1+ke-lnx = e1+k/elnx

und da lnx definiert ist als der Exponent mit
dem
e potenziert werden muss, um x zu erhalten
ist
elnx = x
also
e1+k-lnx = e1+k/x

Sind jetzt noch Umformungen unklar?
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Katrin000 (Katrin000)
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Nummer des Beitrags: 50
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Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:08:   Beitrag drucken

Danke!
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Katrin000 (Katrin000)
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Nummer des Beitrags: 51
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Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 08:11:   Beitrag drucken

Doch noch eine Frage:
Die Rechtecke werden von den Loten aus den Hochpunkten der Schar gebildet.
x hat man ja eigentlich schon, nämlich e^(1+k). Wieso nimmt man dann x?
Ist vielleicht ne blöde Frage - ich weiß..
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 1539
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 09:16:   Beitrag drucken

Ziel des Aufgabenstellers war es ja vermulich,
die
Aufgabenlöser zu der Erkenntnis zu führen,
daß
die Fläche unabhängig von k ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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Katrin000 (Katrin000)
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Benutzername: Katrin000

Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 16:40:   Beitrag drucken

Mein Problem ist wohl, dass ich die Aufgabenstellung (Loten von den Hochpunkten) nicht ganz verstehe..
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1546
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 18:45:   Beitrag drucken

das sind einfach die x- und die y-Werte der Hochpunkte.
g(x) = y(x) = 1/x;

die Punkte sind also (x; 1/x),
das
Lot von einem solchen Punkt auf die x-Achse ist 1/x
lang
das
auf die y-Achse ist x lang.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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