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Vektoren und Vektorraumaxiome

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorraum » Vektoren und Vektorraumaxiome « Zurück Vor »

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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 18:26:   Beitrag drucken

Überprüfen Sie, ob es sich bei (a/b)(untereinanderstehend in Paramterform) um einen Vektor handelt. Falls nicht, geben Sie alle Vektorraumaxiome an, die nicht erfüllt sind.
Wäre über Erklärungen sehr dankbar!!
a) (a1/b2) + (a1/b2)= (a1+a2/b1+b2) das soll jeweils immer in parameterform sein!!

b)k*(a/b)= (k*a/k*b)

c)(a1/b1)+(a2/b2)=(a1*a2/b1*b2)

d) k*(a1/a2)= (k+a1/k+a2)

e) (a1/b1)+ (a2/b2) = (a1+b2/a2+b1)

f) k*(a/b)= (k*a/k*b)

Danke!!
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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 11:02:   Beitrag drucken

kann mir hier biteeeeeeeeee jemand helfen???*verzweifel*
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 12:23:   Beitrag drucken

Ich hatte auch keine besondere Lust, die Vektorraum-Axiome durchzufieseln. Dann kam der akute Verdacht auf Tippfehler hinzu. Schau dir doch bitte die Aufgabe a) noch mal an. Da tauchen auf der rechten Seite a2 und b1 auf, von denen auf der linken Seite noch nicht die Rede war. Dadurch kann man nicht entscheiden, ob es Vektoren sind. Kommt auf a2 und b1 an. Aus meiner Erfahrung halte ich einen Druck- oder Abschreibe-Fehler für wesentlich wahrscheinlicher als die Annahme, die Aufgabe a) sei wirklich ernst gemeint.

Worum es eigentlich geht, ist, dass du lernen sollst, Vektoren zu identifizieren. Man muss sie addieren können und mit Skalaren multiplizieren, und dabei müssen immer Vektoren herauskommen. Es muss einen Nullvektor geben und ein paar vernünftige Rechengesetze müssen gelten.
Du kannst auch überprüfen, ob sich alles so verhält wie bei Pfeilen in der Zeichenebene. Addition wäre das Aneinanderhängen von Pfeilen, Multiplikation mit einem Skalar wäre das entsprechende Verlängern eines Pfeils.

Richtig genau, in Form von Axiomen, sollte eigentlich alles haarklein bei dir im Schulheft stehen.

b)
Es sind Vektoren.
c)
Es sind keine Vektoren, weil die Multiplikation auf der rechten Seite alles durcheinander bringt.
d)
Es sind keine Vektoren, weil die Addition auf der rechten Seite alles durcheinander bringt.
e)
Es sind keine Vektoren, weil die Vermischung der Zeilen auf der rechten Seite alles durcheinander bringt.
f) ist identisch mit b) ??????

Das ist jetzt immer noch keine komplette Lösung, aber schau dir doch mal deine Axiome an. Mit durcheinanderbringen meine ich, dass sich mindestens ein Axiom finden lassen müsste, das auf einen Widerspruch führt.
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 07:53:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe noch nie etwas von "Vektorraum" gehört und deshalb mal in einem Oberstufenbuch Analytische Geometrie nachgesehen.
Dort finde ich - sage und schreibe - ZWEI Vektorraumaxiome, eines für Addition (beeinhaltet Kommutativ, Assoziativ, neutrales und inverses Element) und eines für Multiplikation.
Falls ihr das auch so gelernt habt, ist Georgs Antwort doch relativ komplett.

Allerdings habe ich auch nur ein Grundkursbuch zur Verfügung, und du hast LK, oder?

Na ja, irgendjemand kann dir bestimmt helfen!


Tamara
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 837
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 19:43:   Beitrag drucken

Hi Tamara,

Hier geht es nicht um "Vektorräume".
Ein Vektroraum ist etwas anderes- eine Menge- es gäbe insgesammt 9 Vektorraumaxiome.
Hier geht es lediglich um die Rechengesetze für Vektoren. Sie sind Bestandteil der Vektorraumaxiome, reichen aber nicht aus um ein "Vektorraum" zu charakterisieren. Beispielsweise fehlt die überprüfung der "Abgeschlossenheit" der Menge die ein Vektorraum sein soll als eines der wichtigsten Kriterien.
Wie gesagt, die Aufgabe hat nichts mit Vektorräumen zu tun!

Gruß N.
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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. August, 2003 - 13:23:   Beitrag drucken

Hallo zusammen!
Georg, du hast mir schon wietergeholfen, denn ich wollte auch wissen, ob es nun Vektoren sind oder nicht...
Tut mir leid, aber bei a) hab ich mich echt vertippt und alles irgendwie durcheinander gebracht! Es heißt:
(a1/b1)+(a2/b2)= (a1+a2/b1+b2)
handelt es sich denn hier um einen Vektor??
das mit den Axiomen hab ich auch mal gelernt..
f und b sind tatsächlich identisch, sorry!!
Tamara, wir haben die Axiome auch bei der Vektoraddition und S-Multiplikation durchgenommen:-)(dein Buch hat ausgereicht, obwohl ich im LK bin)
Niels, okay ich habe meine Aufgabe unter ein falsches Topic gestellt! Du hast recht, mir geht es um die Rechengesetze...
Na gut , danke dass ihr alle gepostet habt, obwohl ihr euch auch nicht so gerne mit den Axiomen rumschlagt!
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 236
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. August, 2003 - 16:45:   Beitrag drucken

Carrie,
ja
(a1/b1)+(a2/b2)= (a1+a2/b1+b2)
entspricht der Vektor-Addition.
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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 19:16:   Beitrag drucken

gut,danke!

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