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Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 814 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 19:39: |
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Hallo allerseits, ich reaktiviere die "Dreiecksaufgaben Serie" um folgende Aufgab zu stellen: Man Beweise den Satz: In Einem Dreieck ABC teilt die Ecktransversale CZ die gegenüberliegende Seite c in die Abschnitte AZ=m und ZB=n . Man zeige das dann für die Länge von CZ=t gilt: c(t²+mn)=ma²+nb² Vieleicht hilft dieser, sehr schöne, einfach zu beweisende, aber im Deutschen Schulbetrieb oft vernachlässigte und in Vergessenheit geratene Satz so manchen weiter.... viel vergnügen beim Beweisen! mfg Niels |
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 555 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 20:20: |
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2 mal Cosinussatz: phi: winkel AZC pi-phi: winkel CZB I: t^2 + m^2 - 2mt cos(phi) = b^2 II: t^2 + n^2 - 2nt cos(pi-phi) = a^2 es gilt: cos(pi-phi) = -cos(phi) I*n: nt^2 + nm^2 - 2nmt cos(phi) = nb^2 II*m: mt^2 + n^2m + 2nmt cos(phi) = ma^2 I*n+II*m: (n+m)t^2 + nm(n+m) = nb^2 + ma^2 I*n+II*m: ct^2 + cnm = nb^2 + ma^2 I*n+II*m: c(t^2 + nm) = nb^2 + ma^2 quod erat demonstrandum
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 815 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 20:54: |
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Hi Walter, dein Beweis ist vollkommen Korrekt!!! Dieser Satz hört auf dem Namen "Satz von Stewart"(Steward?). vieleicht hilft dir dieser nette Satz bei einigen Aufgaben hier im Board weiter. mfg Niels |