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Dreiecksaufgabe 14 (DA 14): Beweis ei...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Archiviert bis 28. Juli 2003 Archiviert bis Seite 16 » Dreiecksaufgabe 14 (DA 14): Beweis eines Satzes « Zurück Vor »

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Niels (niels2)
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Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 814
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 19:39:   Beitrag drucken

Hallo allerseits,

ich reaktiviere die "Dreiecksaufgaben Serie" um folgende Aufgab zu stellen:

Man Beweise den Satz:

In Einem Dreieck ABC teilt die Ecktransversale CZ die gegenüberliegende Seite c in die Abschnitte AZ=m und ZB=n . Man zeige das dann für die Länge von CZ=t gilt:

c(t²+mn)=ma²+nb²

Vieleicht hilft dieser, sehr schöne, einfach zu beweisende, aber im Deutschen Schulbetrieb oft vernachlässigte und in Vergessenheit geratene Satz so manchen weiter....

viel vergnügen beim Beweisen!

mfg

Niels
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 20:20:   Beitrag drucken

2 mal Cosinussatz:

phi: winkel AZC
pi-phi: winkel CZB

I: t^2 + m^2 - 2mt cos(phi) = b^2
II: t^2 + n^2 - 2nt cos(pi-phi) = a^2

es gilt: cos(pi-phi) = -cos(phi)

I*n: nt^2 + nm^2 - 2nmt cos(phi) = nb^2
II*m: mt^2 + n^2m + 2nmt cos(phi) = ma^2

I*n+II*m: (n+m)t^2 + nm(n+m) = nb^2 + ma^2
I*n+II*m: ct^2 + cnm = nb^2 + ma^2
I*n+II*m: c(t^2 + nm) = nb^2 + ma^2

quod erat demonstrandum

Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 815
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 20:54:   Beitrag drucken

Hi Walter,

dein Beweis ist vollkommen Korrekt!!!

Dieser Satz hört auf dem Namen "Satz von Stewart"(Steward?).

vieleicht hilft dir dieser nette Satz bei einigen Aufgaben hier im Board weiter.

mfg

Niels

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