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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 126 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 11:49: |
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Die Tangente und die Normale des Graphen der Funktion Fk (x)=e^(kx) mit k>o im Punkt P(0;1) begrenzen mit der x-Achse ein Dreieck. Für welchen Wert von k wird der Dreiecksinhalt minimal? ist weiss überhaupt nicht, wie ich vorgehen muss! ich hoffe ihr könnt mir helfen?!?!? Detlef |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 454 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 15:22: |
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Hallo Ich erkläre dir den Weg, die Vorgehensweise wie du zum Ziel kommst. 1) Ableitung bestimmen (hier: fk'(x) = ke^kx) 2) Tangentengleichung bestimmen: - Steigung im Punkt P bestimmen: f'(0) = k k = (y-1)/x yt = kx + 1 3) Normalengleichung bestimmen: da m1*m2 = -1: Steigung der Normale = -1/k -1/k = (yn-1)/x yn = -x/k + 1 4) Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse bestimmen 5) Flächeninhalt = 0,5*g*h (rechtwinklig!!) Hier ist g die Srreckenlänge von P bis zum Schnittpunkt S1 (der Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse) und h die Streckenlänge von P bis S2 (Schnittpunkt der Normale mit der x-Achse). Werte einsetzen. Extrema der Zielfunktion bestimmen.
MfG Klaus
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Claudia (megasupermausi)
Neues Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 13:16: |
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Kann mir jemand sagen was der Wertebereich von fa(x)=1/20a*X^4 - 3a/10*X^2 +a die Funktion soll f2 sein, also muss man doch die 2 für das X einsetzen, nicht? aber der Wertebereich? Wie bestimmt man den? |
Xell (vredolf)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 126 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 15:56: |
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Hi Claudia, Setze a=2 => f_2(x)=1/10 * x^4 - 3/5 * x^2 + 2 Untersuche f_2 auf Extremstellen und suche so das Minimum m (Tipp: Da lim(x->inf) f_2(x) = inf, ist dann W=[m;inf[. Gruß, X. |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 127 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 16:02: |
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vielen dank! Detlef |
Claudia (megasupermausi)
Junior Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 06:38: |
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???????? Was ist Inf? Eigentlich muss es irgendwas mit > < sein oder so was also z.B. 2<x>0 oder so was. Ich verstehe überhaupt nix mehr. |
Xell (vredolf)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 128 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 15:26: |
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f_2(x)=1/10 * x^4 - 3/5 * x^2 + 2 => f_2'(x)=2/5 * x^3 - 6/5 * x = 2/5 * x * (x^2 - 3) f_2'(x)=0 liefert nun drei Lösungen: x_1=0, x_2=sqrt(3), x_3=-sqrt(3) Berechne jetzt f_2(x_1), f_2(x_2), f_3(x_3).. Demnach ist der Wertebereich von f_2 folgender: W=[min(f_2(x_1), f_2(x_2), f_2(x_3)); inf[ inf: infinitum=unendlich sqrt: square root=(quadrat-)wurzel min(a,b)= a für a<b bzw. b für b<a ("Minimum von a und b") min(a,b,c)=min(min(a,b),c) |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1405 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 16:38: |
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Hallo, die Funktion fa ist symmetrisch zur y-Achse. Die erste Ableitung lautet fa'(x) = a/5 x³ - 6a/5 x = x(ax² - 6)/5 Die erste Ableitung wird 0 für x = 0 oder x = +/- Wurzel(6/a) Wenn a > 0, dann geht fa(x) gegen oo (unendlich) für x gegen oo. Wenn a < 0, dann geht fa(x) gegen -oo (minus unendlich) für x gegen -oo. Also liegt im Falle a > 0 bei +/- Wurzel(6/a) je ein absolutes Minimum und für a < 0 bei +/- Wurzel(6/a) je ein absolutes Maximum vor. Es ist fa(Wurzel(6/a)) = fa(-Wurzel(6/a)) = 1/10 * (6/a)² - 3/5 * 6/|a| + a = 18/(5a²) - 18/(5|a|) + a Beachte: |a| = a, wenn a > 0, und |a| = -a, wenn a < 0. Also besteht der Wertebereich aus allen y mit y >= 18/(5a²) - 18/(5a) + a wenn a > 0, und aus allen y mit y <= 18/(5a²) + 18/(5a) + a wenn a < 0. Wenn a = 2, dann ist 18/(5a²) - 18/(5a) + a = 18/20 - 18/10 + 2 = 11/10, der Wertebereich also das Intervall [11/10 ; oo)
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