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Fourierreihen

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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Juli, 2007 - 09:25:   Beitrag drucken

Hallo,

Ich bin gerade dabei die Fourierreihe der Funktion f(x) = -|x| + 1 im Intervall -1<x<1 zu bestimmen.
Da es sich um eine Funktion mit Symmetrie zur y-achse handelt, ergeben die Koeffizienten a =0, und so kann ich gleich die Koeffizienten b0 und b bestimmen.

(Die komlpette Herleitung kann ich auf Anfrage auch posten)
bo= 0
Die Koeffizienten b kann man durch Ausnutzen der Symmetrie folgendermaßen berechnen:

2* Int[-|x| +1 * cos (vpi*x)dx

Auswerten des Integrals liefert: -2/ (v^2 pi^^2) * [ cos(v pix) -1]

Meine Frage: Wie soll ich heiraus eine Reihe bestimmen?

Grüsse, K. Witting
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1884
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Juli, 2007 - 15:57:   Beitrag drucken

Meines Wissens ist die (von dir angesprochene klassische) Zerlegung in eine Fourierreihe nur bei periodischen Funktionen möglich.

Diese Eigenschaft hat die angegebene Funktion aber nicht! Überlege zunächst, wann eine Funktion periodisch ist bzw. welche Eigenschaften sie dabei haben muss.

mY+
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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2007 - 10:25:   Beitrag drucken

Hallo,

Die Funktion soll über die Periode mit der Länge 2l=2 verlaufen.

Gruß, K. Witting
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1885
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. August, 2007 - 14:50:   Beitrag drucken

Die Funktion ist aber nicht periodisch, so wie ich das sehe.
Für periodische Funktionen mit der Periodenlänge p muss gelten:

f(x + n*p) = f(x) {n aus Z}

Vielleicht muss deine Funktion mit einer anderen Methode (Fourier Transformation) für einmalig ablaufende Vorgänge) behandelt werden, aber darüber weiss ich im Moment zu wenig (bzw. ist mir dieses Wissen im Laufe der Zeit entfallen, weil ich dies schon lange nicht mehr gemacht habe ;)).

mY+

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