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F22raptor (F22raptor)
Neues Mitglied Benutzername: F22raptor
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2007
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2007 - 17:22: |
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Hallo! Hätte eine Frage zur vollständigen Induktion: 1) Induktionsbasis A(1): 1=1/2*1*2 2) Induktionsvorraussetzung: A(n): 1+2+..+n = n*(n+1)/2 3) Induktionsbehauptung: A(n+1) 1+2+..+n+n+1 = (n+1)*(n+2)/2 bis zum Induktionsbehauptung ist eigentlich alles klar, aber dann steh ich an und zwar da: Auf beide Seiten der Gleichung ist (n+1) dazuzuaddieren: 4) Induktionsschritt: 1+2+..+n+n+1 = n(n+1)/2 +n+1 = n+1/2*(n+2) = (n+1)*(n+2)/2 <=> A(n+1) Woher kommt bzw. wie komm ich auf n+1/2*(n+2) ??? Danke & Lg} |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 247 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2007 - 09:47: |
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Hallo, also ich verstehe nicht so genau, warum du dir das Ganze so kompliziert machst. Ich schreibe dir hier mal meinen Weg auf. Vielleicht hilft dir das ja schon. Du willst ja zeigen, dass die Induktionsbehauptung gilt, also dass für A(n+1) das gilt, was du bei 3) hingeschrieben hast. So, dann fange ich mal mit deiner linken Seite an: 1+2+..+n+(n+1) = (n(n+1))/2 + (n+1) wegen der IV Jetzt bringe ich den Term (n+1) auf den Nenner 2 und man bekommt: (n(n+1))/2 + (n+1) = (n(n+1)+2(n+1))/2 = (n²+n+2n+2)/2 = ((n+1)(n+2))/2 Damit folgt die IB. Ich hoffe, das hat dir geholfen. LG Haelsein |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1881 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2007 - 09:47: |
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Hallo! Erst muss zunächst mal feststehen, was du beweisen sollst. Offensichtlich A(n) = 1 + 2 + ... + n = n*(n + 1)/2 So. In 3) nimmst du nun die Richtigkeit der Formel an (Ind. behauptung) und schließt daraus auf die Richtigkeit der Formel für n+1. Das heisst, wenn die Formel für n Glieder gelten soll, muss sie dies auch für (n+1) tun. Du addierst daher links noch das (n+1) ste Glied und setzt rechts in der Formel STATT n eben (n+1). DAS ist der springende Punkt! Daraus muss sich nun eine Identität ergeben und das tut es hier auch: 1 + 2 + ... + n + n + 1 = (n+1)*(n+2)72 Für die Summe der Glieder von 1 bis n wird links nun wiederum die Formel (Induktionsbehauptung) eingesetzt: n*(n+1)/2 + (n+1) = (n+1)*(n+2)/2 | beide S. mit 2 multiplizieren, ausrechnen n2 + n + 2n + 2 = n2 + 3n + 2 wie man sieht, passt es .... Gr mYthos+ |
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