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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2006 - 20:37: | 
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Hallo!
Es ist schon lange her, dass ich mit Summenzeichen, Binomialkoeffizienten, Fakultäten etc gearbeitet habe. Deshalb eine Frage:
Ich habe
Summe k=0 bis n (n über 2k) = Summe k=0 bis n (n über (2k+1)) = 2^(n-1)
warum ist das so?
woher kommt das (n-1) und was ist der Unterschied ob ich nun 2k anstelle von (dem Lehrbuch-üblicheren) k habe?
Wäre sehr nett, wenn ihr mir ein paar denkanstöße geben könntet! vielleicht fehlen mir ja auch nur ein paar grundlegende regeln?!
Viele Grüße
von Omchen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3171
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2006 - 20:58: |
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Betrachte mal die Binomialentwicklung von
(1-1)n und
spalte in positive und negative Glieder;
und
dann
(1+1)n
(Beitrag nachträglich am 24., Oktober. 2006 von FriedrichLaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2006 - 06:07: |
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Guten Morgen, Christina,
die Kurzversion von Fritz ein bisschen ausführlicher  :
liebe Grüße
elsa |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3172
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2006 - 07:26: |
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@beide
auch Elsas Weg ist interessant, ich habe aber
einfacher ( ? ) gedacht:
in der Summe (1-1)n=0
haben die
n über i
mit geradem i positives, die
mit ungeradem i negatives Vorzeichen .
Da die Gesamtsumme 0 ist muß der Betrag der Summe der
negativen gleich der Summe der positiven
sein.
Und aus (1+1)n=2n folgt dass die Teilsummenbträge 2n/2 = 2n-1 sind .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 04:49: |
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Christina, eine Antwort auf unsere (rasche) Antwort wäre gar zu schön! Ist Dir nun alles klar - gibt es noch Fragen....?
Das fragen wir uns.
elsa |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 15:40: |
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Hallo ihr zwei!
Vielen Dank für die schnellen Antworten!
Ich bin auch froh, dass ihr beide geschrieben habt, denn so konnte ich aus der Kombination meine Schlüsse ziehen. (So wie der 1. Beitrag von Friedrichlaher bei mir noch nicht ganz den Aha-Effekt bewirkt hat, so hat mich auch die Substraktion von Elsa erst etwas irritiert. Insgesamt glaube ich nun aber, es verstanden zu haben!)
Vielen Dank!!!
Christina |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 15:49: |
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Sorry, es ist mir doch noch nicht ganz klar, stelle ich gerade fest!
Bei der ausführlicheren Version von Elsa,
II:
Warum kommt nach dem Summenzeichen das
(-1)^k*1^(n-k) ?
Ist das eine Regel wegen der Substraktion?
Und warum wird danach nur (n über 1) substrahiert, die weiteren addiert?
Lieber Gruß,
Christina |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 192
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 16:56: |
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Hallo, Christina,
zu Deiner ersten Frage:
In der binomischen Formel (x+y)^n kommt nach dem Summenzeichen
(n über k)* x^(n-k) * y^k,
nun setze für x = 1 und für y = -1...
Zu Deiner Frage, warum (n über 1) subtrahiert wird:
Es tut mir leid, das ist ein Tippfehler!
Natürlich sollte auch hier ein + stehen!
liebe Grüße
elsa |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 17:35: |
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Hallo Elsa!
Danke sehr für die Erklärung!
Jetzt dürfte ich keine Probleme mehr haben!
Viele Grüße,
Christina |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2006 - 17:58: |
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Freut mich, gern geschehen!
elsa |
