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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Junior Mitglied Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 11:59: |
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Hallo! Mit F(x,y,z) = x2 + y2 + z2 -2xz - 25 = 0 ist z = f(x,y) implizit gegeben. Es sollen sie partiellen Ableitungen zx und zy bestimmt werden? Wie geht das? Wie stelle ich F nach z um??? Wäre für jede Hilfe dankbar, LG Juliane |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3117 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 12:09: |
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dz/dx = (dF/dx)*(dz/dF) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Mitglied Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 12:30: |
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Danke, aber was ist dz/dF bzw. was setze ich dafür ein? Ich kenne z ja nicht! (Beitrag nachträglich am 04., Juli. 2006 von Schneebrettjule editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3118 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 12:34: |
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1/(dF/dz) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
Mitglied Benutzername: Schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 12:47: |
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Hm klingt alles logisch aber irgendwie geht das nich. Da wÜrde fÜr dz/dx -1 rauskommen und das stimmt nich... Naja. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1822 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 14:07: |
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Hi, leite einfach die Funktionsgleichung einmal (implizit) nach x und dann nach y ab und bestimme daraus dz/dx bzw. dz/dy: Für part. Abl. nach x: x2 + y2 + z2 - 2xz - 25 = 0 nach x 2x + 2z*(dz/dx) - 2*(z + x*(dz(dx)) = 0 (Ketten- und Produktregel!) daraus (nach Kürzen durch 2) (dz/dx)*(z - x) = z - x --> dz/dx = 1 Für die partielle Ableitung nach y verfährst du analog. Übrigens ist es hier auch leicht, den gegebenen Funktionsterm zuerst auf z = f(x,y) umzustellen: z2 - 2xz + x2 + y2 - 25 = 0 z 1,2 = x +/- sqrt(x2 - x2 - y2 + 25) z 1,2 = x +/- sqrt(- y2 + 25) und jetzt z nach x ableiten: dz/dx = 1, denn die Wurzel ist hinsichtlich x ja konstant. Die Erklärung von Friedrich erscheint ebenfalls sehr plausibel, er ersetzt einfach dz/dx durch (dF/dx)*(dz/dF) = (dF/dx)/(dF/dz) [Kettenregel], allerdings hakt es dort beim Vorzeichen ... (dieser Widerspruch ist im Moment nicht erklärbar, vielleicht kann das einer der Kapazitäten, die dies hier lesen?) Da jedoch das Ergebnis bei den beiden anderen Wegen jeweils 1 ist, denke ich, dass es richtig ist. Gr mYthos |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1134 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2006 - 18:30: |
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Hallo, Schreibt man die Gl. F=0 in der Form (x-z)2 + y2 = 25, so erkennt man, dass es sich um einen elliptischen Zylinder mit Achse y=0, z=x handelt. Die Schnitte mit Ebenen x=a bzw. z=c bzw. y=c (|c| £5) sind Kreise mit Radius r=5 bzw. Parallelenpaare z=x ± sqrt(25 - c2). Durch partielle Ableitung bzgl. x bzw. y kommt (zx - 1)(z-x) = 0, zy(z-x) + y = 0. Daraus folgt zx = 1 , zy = ± y/sqrt(25 - y2) mfG Orion
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