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Sandy20 (Sandy20)
Neues Mitglied Benutzername: Sandy20
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 04-2006
| Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 22:23: |
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Hallo! Habe ein Problem bei ner Aufgabe und komme nicht weiter. Wäre sehr dankbar über Hilfe. LG; Sandra (1) Zeige, dass die Reihe f(z)=(Summe von k=1 bis oo) 1/z²+k² gleichmäßig konvergiert. (2) Bestimme die Menge U aller z e C, für die die Reihe f(z) definiert ist. Zeige, dass f(z) in U pktweise, aber nicht gleichmäßig kvgt. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1128 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2006 - 14:33: |
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Sandy, Hinweis: f(z) = 1/z2 + 1/(z2+1) + S¥ k=2 1/(z2+k2). Sei 1 < |z| < 2. Für k >=3 gilt |z2+k2| >= k2 - |z|2 >= k2 - 4 >=k2/2 => 1/|z2+k2| £ 2/k2. Weil S¥ k=2 1/k2 konvergiert, konvergiert die Reihe für f(z) absolut und gleichmässig im Kreisring 1 < |z| < 2. mfG Orion
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