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Beitrag |
    
Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2006 - 11:42: | 
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Hi, wie kann ich bei der Folge (n^2+n)^(1/n) zeigen, dass sie gegen 1 konvergiert? Das Prinzip hab ich verstanden, glaube ich, zumindest weiß ich wie es bei n^(1/n) funktioniert. Mit der Taktik komme ich bei dieser Folge aber nicht weiter. Ich hab keine Ahnung, wie ich n0 wählen muss, damit das ganze hinkommt.
Gruß, Julia |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2006 - 14:36: |
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Julia,
Vorschlag : schreibe
(n2+n)1/n = n1/n*(n+1)1/n.
Der 1. Faktor strebt bekanntlich nach 1. Dasselbe gilt
für den 2. Faktor. Der Beweis geht analog:
(n+1)1/n := 1 + bn.
Dann ist bn>0 und (binom. Satz !)
n+1 = (1+bn)n > 1+(1/2)n(n-1)bn2
=> 2 > (n-1)bn2 => bn ® 0.
mfG Orion
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