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Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 06-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2006 - 11:42: |
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Hi, wie kann ich bei der Folge (n^2+n)^(1/n) zeigen, dass sie gegen 1 konvergiert? Das Prinzip hab ich verstanden, glaube ich, zumindest weiß ich wie es bei n^(1/n) funktioniert. Mit der Taktik komme ich bei dieser Folge aber nicht weiter. Ich hab keine Ahnung, wie ich n0 wählen muss, damit das ganze hinkommt. Gruß, Julia |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1121 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2006 - 14:36: |
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Julia, Vorschlag : schreibe (n2+n)1/n = n1/n*(n+1)1/n. Der 1. Faktor strebt bekanntlich nach 1. Dasselbe gilt für den 2. Faktor. Der Beweis geht analog: (n+1)1/n := 1 + bn. Dann ist bn>0 und (binom. Satz !) n+1 = (1+bn)n > 1+(1/2)n(n-1)bn2 => 2 > (n-1)bn2 => bn ® 0. mfG Orion
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