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Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Februar, 2006 - 11:54: | 
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Hallo, für den folgenden Beweis finde ich nicht mal nen Ansatz:
Sei a<b und a kleinergleich c kleinergleich b.
Dann existieren genau je ein x und y zwischen 0 und 1 sodass x+y=1 und c = ax+by.
Ich weiß, dass ich zeigen muss c kleinergleich ax+by und c größergleich ax+by. Aber wie?
Mfg Julia |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3046
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Februar, 2006 - 13:04: |
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x = 1-y
c = a(1-y) + by = a + y(b-a)
==>
0 < y < 1 ebenso 0 < x < 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1833
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Februar, 2006 - 17:06: |
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x + y = 1 und c = ax + by
<=>
x = (b - c)/(b - a) und y = (c - a)/(b - a)
Nach Voraussetzung an a, b und c sind die Nenner positiv und die Zaehler nicht negativ. Also sind x,y >= 0. Aus x + y = 1 folgt dann, dass x,y <= 1. |
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