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Beitrag |
    
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 19:33: | 
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Hallo! Kann mir jemand bei folgender aufgabe helfen?
bestimmen sie die taylorreihe der funktion
f: (-1,1) --> R
x --> ln (1+x)
um den nullpunkt, indem sie f´ in eine potenzreihe entwickeln.
vielen dank schonmal!
lg linda |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2038
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 12:30: |
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Hallo Linda
Für die Taylorreihe musst du die Ableitungen bilden:
f'(x)=1/(1+x)
=> f'(0)=1
f''(x)=-1/(1+x)2
=> f''(0)=-1
f'''(x)=2/(1+x)3
=> f'''(0)=2
Rechne allgemein nach (Induktion), dass
f(n)(x)=(-1)n-1*(n-1)!/(1+x)n
für n³1 gilt.
Also f(n)(0)=(-1)n-1*(n-1)!
Weiter ist f(0)=0.
Damit ergibt sich als Taylorreihe(einfach einsetzen):
f(x)=S¥ n=1 (-1)n-1/n*xn
=x-1/2*x2+1/3*x3-1/4*x4+...
MfG
Christian |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Februar, 2006 - 12:18: |
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danke |
