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linda
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 19:33: |
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Hallo! Kann mir jemand bei folgender aufgabe helfen? bestimmen sie die taylorreihe der funktion f: (-1,1) --> R x --> ln (1+x) um den nullpunkt, indem sie f´ in eine potenzreihe entwickeln. vielen dank schonmal! lg linda |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2038 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 12:30: |
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Hallo Linda Für die Taylorreihe musst du die Ableitungen bilden: f'(x)=1/(1+x) => f'(0)=1 f''(x)=-1/(1+x)2 => f''(0)=-1 f'''(x)=2/(1+x)3 => f'''(0)=2 Rechne allgemein nach (Induktion), dass f(n)(x)=(-1)n-1*(n-1)!/(1+x)n für n³1 gilt. Also f(n)(0)=(-1)n-1*(n-1)! Weiter ist f(0)=0. Damit ergibt sich als Taylorreihe(einfach einsetzen): f(x)=S¥ n=1 (-1)n-1/n*xn =x-1/2*x2+1/3*x3-1/4*x4+... MfG Christian |
linda
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Februar, 2006 - 12:18: |
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danke |