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Janni
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 14:19: |
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Hallo, bräuchte dringend Hilfe bei einer Aufgabe: Sei R ein Ring. Man zege, dass die Teilmenge {a e R; es existiert ein n e N mit a^n=0} ein Ideal in R definiert. (das sogenannte Radikal oder Nilradikal von R) Vielen Dank für jeden Lösungsansatz!!! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2033 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 15:58: |
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Hallo Janni Ist R kommutativ? MfG Christian |
Janni
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 16:42: |
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Hallo Christian, ja R ist kommutativ. MJG Janni |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1118 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 17:01: |
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Janni, dann ist die Sache einfach: 1) Sei am = bn = 0. Rechne nach dem binomischen Satz aus, dass dann (a-b)m+n = 0. Also ist die fragliche Menge eine Untergruppe von (R,+). 2) Wenn am=0 und r € R beliebig, so ist auch (ra)m = 0. mfG Orion
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janni
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 18:57: |
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hallo orion, ungefähr bis dahin bin ich auch schon gekommen, mein problem liegt explizit in dem nachweis der abgeschlossenheit unter der addition (also dein punkt 1) ). hab versucht, ((a+b)^(m+n))=0 zu zeigen, bin dabei aber nicht auf nen grünen zweig gekommen. mfg, janni |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2034 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 19:39: |
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Hallo Janni In kommutativen Ringen gilt (a-b)m+n =Sn+m k=0 [m+n;k] am+n-k*(-b)k [m+n;k] soll den Binomialkoeffizienten m+n über k bezeichnen. Nun ist in jedem Fall k³n oder m+n-k³m für 0£k£m+n. Insbesondere ist also am+n-k=0 oder (-b)k=0. Damit wird die ganze Summe oben Null. MfG Christian |
janni
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 19:53: |
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super, vielen dank, das hat mich echt gerettet!! hätt ich ja auch mal selbst drauf kommen können.. |