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Beitrag |
    
Nina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Januar, 2006 - 11:44: | 
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Hallo,
ich habe die Funktion g(x)=sqrt(sin(x)+a) gegeben.
Nun soll ich bestimmen, für welche x aus dem Definitionsbereich die Funktion differenzierbar ist und ob die Ableitung stetig ist.
Die Ableitung habe ich gebildet, da habe ich
g'(x)=(cosx)/(2*sqrt(sinx+a)) raus, stimmt das?
Für die Wurzelfunktion weiß ich, dass sie stetig ist auf [0,oo[ und ich weiß auch über sin und cos, dass sie stetig sind. Kann ich daraus schließen, dass die gesamte Ableitung stetig ist oder muss ich a noch irgendwie bestimmen?
Zur Differenzierbarkeit der Funktion an sich habe ich gar keinen Anhaltspunkt :-(.
Kann mir da jemand helfen?
Danke, Nina |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 762
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Januar, 2006 - 17:55: |
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Hi Nina,
sin und cos sind ueberall beliebig oft stetig diffbar, die Wurzelfunktion hat halt bei 0 eine senkrechte Tangente, d.h. die Ableitung hat da eine Polstelle, ansonsten ist auch die Wurzel unproblematisch. Also ist der Bereich der Diffbarkeit gerade der Definitionsbereich ohne die Nullstellen. Fuer hinreichend grosses a (>1)kann nix mehr passieren.
sotux |
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