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Beitrag |
    
Kerstin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 17:18: | 
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Hallo,
kann mir vielleicht noch einaml jemand bei dieser Aufgabe helfen? wäre echt nett.
Es soll für die Aussage "3 ist Teiler von(7^n+1)" gezeigt werden, dass der Induktionssschluss "funktioniert", und dann soll noch begründet werden, warum die Aussage nicht für alle natürlichen Zahlen n gilt.
Gruß Kerstin |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2002
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 18:16: |
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Hallo Kerstin
Zum Induktionsschluss:
Wir nehmen an, dass die Aussage für ein n aus IN gilt, etwa 3 teilt 7n+1.
Nun gilt:
7n+1+1=6*7n+(7n+1)
Der erste Summand wird offenbar von 3 geteilt, der Teil in der Klammer nach Induktionsvoraussetzung, also ist
7n+1+1 durch 3 teilbar.
Die Aussage gilt nicht für alle natürlichen Zahlen, weil der Induktionsanfang nicht funktioniert.
MfG
Christian |
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