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Systeme von Gleichungen und Ungleichu...

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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 16:50:   Beitrag drucken

Hallo.

Da bin ich schon wieder mit einer neuen Aufgabe... Sie sieht folgendermaßen aus:

Systeme von Gleichungen und Ungleichungen

Ich weiß schon nicht, was ich bei der a) machen muss. Schreibe ich da einfach hin
y=0
x-y³0
x+y-1£0 ? Kann nicht sein, oder? Das wäre ein bisschen zu einfach. Vor allem, was wären dann die Lösungsmengen?

Ich denke mal, die b) kriege ich hin, wenn ich die Gleichungen habe. Und wenn die c) rein graphisch gemeint ist, dann müsste das evtl. auch so klappen. Ich bräuchte nur erst mal einen Anfang :-(.
Danke!
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Dörrby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 19:02:   Beitrag drucken

Hallo Fabienne,
deine Gleichungen sind schon richtig, du solltest sie nur noch etwas umrechnen und die Lösungsmengen korrekt aufschreiben:
C1 = { (x,y) aus R2 | y=0 }
C2 = { (x,y) aus R2 | y³x }
C3 = { (x,y) aus R2 | y£1-x }

Aufgaben b und c sind tatsächlich rein graphisch gemeint (x-y-Koordinatensystem). Bei "=" kommt jeweils eine Gerade raus und bei "³" und "£" jeweils eine Halbebene (Schraffieren!). Die Lösungsmengen sind dann jeweils die Schnittmengen.

Gruß Dörrby
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Dörrby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 19:05:   Beitrag drucken

Ups!!
Bei C2 muss es heißen y£x
Tschuldigung
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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 08:19:   Beitrag drucken

Hallo Dörby,

dankeschön! Dann war ich ja gar nicht mal so weit weg. Ist es dann richtig, dass ich bei der dritten Aufgabe dann bei (i) und (ii) jeweils einen Punkt herausbekomme und bei (iii) eine leere Menge?

Vielen Dank noch mal, Fabienne
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 666
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 16:16:   Beitrag drucken

Hi,
bei der c) solltest du bei i und ii jeweils eine Halbgerade und bei der iii ein abgeschlossenes Intervall der Laenge 1 haben, wenn ich mich nicht irre.

sotux
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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 17:37:   Beitrag drucken

Hi,

danke erst mal auch an Sotux.
Noch mal zur c): Mein Graph zu F1 ist doch nur die x-Achse, oder? Wenn ich die mit den Halbgeraden schneide, kann ich doch keine Halbgeraden herausbekommen oder doch? Ich bin verwirrt...
Kann das jemand aufklären?

Danke, Fabienne
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 669
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 10:05:   Beitrag drucken

Hi,
du hast voellig recht: F1=0 gilt genau auf der x-Achse. F2>=0 ist aber keine Halbgerade, sondern eine Halbebene (eine Gleichung reduziert die Dimension um eins, eine Ungleichung kann das nicht !!!!), und wenn ich die mit der x-Achse schneide, kommt die Halbgerade x>=0 raus. Du kannst es auch so sehen, dass du die Bedingungen zusammenfasst: F1=y=0 eingesetzt in die zweite Bedingung gibt F2=x-0=x>=0.

sotux
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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 08:09:   Beitrag drucken

Hi Sotux,

ja, sorry, ich hatte mich verschrieben, ich meinte Halbebene, nicht Gerade. Also sind meine Lösungen jetzt bei der (i): x>=0, bei der (ii): x<=1 und bei der (iii): [0,1]. Ist das richtig so?

Dankeschön!!
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 674
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 22:59:   Beitrag drucken

Ja, stimmt genau.

sotux
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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 09:42:   Beitrag drucken

Alles klar, danke nochmals!

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