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Umkehrabbildung

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Fabienne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 12:54:   Beitrag drucken

Hallo, ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhilft, ich habe immer dazugeschrieben, was ich schon habe und wo ich nicht weiterkomme:

Folgende Aufgabe ist gegeben:

Aufgabe Umkehrabbildung

zu 1.):
ist injektiv und surjektiv. Die Umkehrabbildung müsste doch genau der gleiche Graph sein oder nicht? Der Graph selbst ist doch die Winkelhalbierende, und wenn ich die an sich selbst spiegele, bin ich doch wieder da, wo ich vorher war?

zu 2.):
ist injektiv, aber nicht surjektiv. Bei den Umkehrabbildungen bin ich mir überhaupt nicht sicher. Wenn ich das ausrechne (mit x und y vertauschen), kriege ich für x ³ 0: y=x/(1-x) und für x £ 0: y=x/(1+x) und das stimmt doch überhaupt nicht mit der Spiegelung überein, oder? Außerdem kriege ich dann nicht definierte Werte...

zu 3.) Da hätte ich auch gesagt, dass es injektiv ist, was mich insofern verwundert, dass dann dieser "Schränken Sie die Definitionsmengen so ein, dass..."-Teil völlig umsonst in der Aufgabe gestanden hätte. Also ist irgendeine wohl doch nicht injektiv, ich weiß nur nicht, welche. Und hier ist doch die Umkehrabbildung schon wieder genau die gleiche wie die Funktion selbst, oder?

Vielen Dannk schon mal!
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1977
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 13:54:   Beitrag drucken

Hallo Fabienne

Zu 1.) Stimmt!

Zu 2.) Ist injektiv und nicht surjektiv.

Zur Umkehrabbildung:
FÜr x³0 ist
y=x/(1+x) <=> y+xy=x <=> x=y/(1-y)
Das ist die Umkehrfunktion. Das hast du ja im Prinzip auch raus. Du musst jetzt nur beachten, dass y aus [0,1) ist fÜr x³0, das heiÜt dein Definitionsbereich ist jetzt [0,1).
Du kannst natÜrlich oben wieder x und y vertauschen um die "normale" Notation fÜr deine Funktion zu bekommen, d.h. y=x/(1-x) mit x aus [0,1).

Analog fÜr x<0:
y=x/(1-x) <=> y-xy=x <=> x=y/(1+y)
FÜr x<0 ist y aus (-1,0). D.h. die Umkehrfunktion ist y=x/(1+x) fÜr x aus (-1,0).

Nochmal zusammengefasst ist die Umkehrfunktion
y=x/(1-x) fÜr x aus [0,1) und y=x/(1+x) fÜr x aus (-1,0).

zu 3.)
Hier ist die Funktion injektiv und nicht surjektiv, denn 0 liegt nicht im Bild.
Und die Umkehrabbildung ist wie du schon sagtest die Funktion selbst.

MfG
Christian

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