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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 20:11: | 
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Hallo! Brauche für morgen früh die Lösung folgender Aufgabe - bitte schnell antworten!
Sei pi : N > N eine bijektive Abbildung und sei (an)nEN eine konvergente Folge reeller Zahlen mit Grenzwert aER.
Zeigen Sie, dass die Folge (a pi(n)) nEN ebenfalls gegen a konvergiert.
vielen dank schonmal
lg linda} |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1974
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 20:35: |
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Hallo Linda
Sei e>0 vorgelegt. Dann existiert ein N aus IN, sodass |an-a|<e für alle n³N gilt.
Da p bijektiv ist, gibt es eine natürliche Zahl M, sodass {1,2,...,N-1} Teilmenge p({1,...,M-1}) ist.
=> |ap(n)-a|<e für alle n³M
MfG
Christian |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 20:42: |
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die letzte folgerung verstehe ich nicht
aber schonmal vielen dank für den rest |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1975
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 20:53: |
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Hallo Linda
Wenn du mit p({1,...,M-1}) alle Elemente aus {1,2,...,N-1} erfasst, dann ist p(n) für n³M kein Element aus {1,2,...,N-1} (p bijektiv).
Daraus folgt aber p(n)³N und daraus die letzte Folgerung im letzten Beitrag.
MfG
Christian |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 21:18: |
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soll das bei pi heißen, dass die menge gleich pi ist? und wieso nimmst du als letzte elemente ...-1? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1976
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 13:36: |
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Hallo Linda
Also p({1,...,M-1}) ist eine Schreibweise für die Menge
{p(1),...,p(M-1)}
D.h. das ist die Menge der Bilder der Zahlen 1,...,M-1.
Und wir wÜhlen jetzt M so groß, dass in der Menge
{p(1),...,p(M-1)} schon alle Zahlen 1,...,N-1 enthalten sind.
Woher die "-1" kommt siehst du am besten an meinem vorigen Beitrag. Wenn du die "-1" weglässt, dann musst du schreiben p(n)>N fÜr n>M, was natürlich auch möglich ist. Wollte nur überall die Schreibweise mit "³" verwenden.
MfG
Christian |
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