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summe in aufgabe hilfe

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maik
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 22:21:   Beitrag drucken

könnt ihr die vollständige Induktion von Anfang bis Ende ganz ausführlich?

2^(n+1) *a - (Summenzeichen:oben:n und unten k=0) *2^k * a=a

vielen Dank!
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1960
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 07:22:   Beitrag drucken

Hallo Maik

Hatte die Aufgabe hier schonmal ohne Induktion gerechnet:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/383322.html

Mit Induktion:
Anfang: Überprüfe die Aussage für n=1.

Induktionsvoraussetzung:
Es existiert ein n aus IN, sodass die Aussage stimmt.

Induktionsschluss n->n+1:
2^(n+2)*a - Summe(k=0,n+1)*2^k * a
=2^(n+2)*a - 2^(n+1)*a-Summe(k=0,n)*2^k * a

=2^(n+1)*a+2^(n+1)*a-2^(n+1)*a-Summe(k=0,n)*2^k * a
=2^(n+1)*a-Summe(k=0,n)*2^k * a
Und das ist nach Induktionsvoraussetzung gleich a.

MfG
Christian

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