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reelle Lösung??

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Danielos (Danielos)
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Junior Mitglied
Benutzername: Danielos

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 17:10:   Beitrag drucken

Hallo!
Kann mir vll jmd hierbei helfen, wäre sehr dankbar:

(1)
Hat die Gleichung x^3+7=5x^2-3x eine reelle Lösung?

---> habe zuerst substituiert: x= y+ 5/3, kam dann zur Gleichung:
y^3-148/9y-184/3=0
ist das richtig bzw. empfehlenswert? weiss dann aber auch nicht wirklich weiter.

(2)
Lösungsmenge der folgenden Gleichungen in Q:
x^2=x+1
x^2+1=0
x^3=x

Über Antwort wäre ich wirklich sehr sehr dankbar.

Gruss;

daniel
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1452
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 17:18:   Beitrag drucken

(1) da der höchste auftretende Exponent ungerade ist, existiert mind. 1 reelle Lsg.

x^3 + 7 = 5x^2 - 3x
x^3 - 5x^2 + 3x + 7 = 0

deine Subst. ist der "Anfang" der Cardini'schen Lösungsformel f. kubische Gleichungen;

(2)

x^2 = x + 1 <=> x^2 - x - 1 = 0 <-- hat Lsg. in IR nicht aber in IQ

x^2 + 1 = 0 <-- in IR keine Lsg. => in IQ keine Lsg.

x^3 = x <=> x^3 - x = 0 <=> x(x^2-1) = 0 => L = {-1,0,1}
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian962 (Christian962)
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Junior Mitglied
Benutzername: Christian962

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 24. Oktober, 2005 - 19:42:   Beitrag drucken

Ja servus!

Weißt Du, an wen mich der Typ heute morgen bei Dieter erinnert hat?! Kennst Du noch diesen grünen Frosch, der in den 80ern immer die Sesamstraßennachrichten moderiert hat? :-)
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1457
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 24. Oktober, 2005 - 19:49:   Beitrag drucken

äh, wie kommt Kermit der Frosch auf einmal hier 'rein?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Danielos (Danielos)
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Junior Mitglied
Benutzername: Danielos

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 19:10:   Beitrag drucken

Das frag ich mich auch, naja Herr Kröger, mein Studienkollege, sieht häufiger so grüner Fröscher umherspringen . Wollt mich auf diesem Weg auch noch bei dir, Mainziman bedanken und gleich mal nach ner neuen Frage anklopfen. Diese Algebra ist nämlich ganz schön hart, also wenn ich nochmal Hilfe bekommen könnte, wir ich sehr erleichtert:

(1)
Man zeige, dass ein Integritätsbereich mit nur endlich vielen Elementen ein Körper ist

danke schonmal im Voraus,

gruss,

danielos
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1949
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Oktober, 2005 - 20:34:   Beitrag drucken

Hallo Danielos

Sei R ein Integritätsbereich mit endlich vielen Elementen, d.h. ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement 1.
Betrachte nun für a¹0 aus R die Abbildung a:R->R mit
aa(x)=a*x
Behauptung: aa ist injektiv!
Bew.: aa(x)=aa(y)
=> a*x=a*y
=> a*(x-y)=0
Da R Nullteilerfrei ist und a¹0 folgt
x-y=0, also x=y.
Also ist a injektiv auf einer endlichen Menge. Das bedeutet automatisch auch bijektiv. Insbesondere gibt es ein Element a-1 aus R mit aa(a-1)=1=a*a-1
Also existieren die Inversen und R ist ein Körper.

MfG
Christian

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