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Funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Funktionentheorie » Funktion « Zurück Vor »

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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1453
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 23:12:   Beitrag drucken

Hallo,

hat jemand ein Beispiel für bestimmte Funktion auf Lager:

eine Funktion f: IR -> IR,
x |-> y = f( x )

für ein x0 aus IR soll dabei
folgendes gelten:

f( x0 ) soll endlich sein
und
f'( x0 ) soll unendlich sein

geht das überhaupt?

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1073
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 07:47:   Beitrag drucken

Walter,

Wie wär's denn mit

f(x) = sgn(x)*sqrt(|x|) , xo = 0 ?
mfG Orion
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2959
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 10:49:   Beitrag drucken

man koennte wohl eine fast beliebige Funktion nehmen
und sie dann so drehen dass eine Tangente senkrecht
wird.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1454
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 12:08:   Beitrag drucken

Hi Orion,

wie leitest die Funktion vollständig analytisch (nicht numerisch) ab?
sgn und || machens a bissi kompliziert, wenn nicht unmöglich?

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1948
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 12:45:   Beitrag drucken

Hallo Walter

Du machst das einfach abschnittsweise. Also einmal betrachtest du das offene Intervall (0,oo). Dort ist die Funktion f(x)=sqrt(x), was leicht abzuleiten ist und dann analog das Intervall (-oo,0), wo f(x)=-sqrt(-x) ist, was auch leicht abzuleiten ist.

Und im Nullpunkt betrachtest du den Grenzwert
lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim(x->0) sgn(x)*sqrt(|x|)/x
Und der Grenzwert (der ja der Ableitung im Nullpunkt entsprechen würde) existiert nicht.

MfG
Christian
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2960
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:22:   Beitrag drucken

nochmals zu meinem Vorschlag:
man braeuchte ein Funktion mit einer Wendetangente
fuer die der Wendepunkt der einzige Schnittpunkt der Tangente
mit f(x) ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Gast
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:47:   Beitrag drucken

Entsprechend Friedrichs Vorschlag könnte man doch
z.B. f(x) = x(1/3) nehmen.

Für x0 = 0 ist
f(x0) = 0
f '(x0) nicht definiert, Grenzwert gegen unendlich.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2962
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 17:33:   Beitrag drucken

ja, Gast, hatte es vor Augen und nicht gesehen :-)
allerdings
ist meine letzte Bedingung noch nicht hinreichend:
es darf keine NichtWendetangengenten parallel zur
Wendetangente geben.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]

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