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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1453
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 23:12: | 
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Hallo,
hat jemand ein Beispiel für bestimmte Funktion auf Lager:
eine Funktion f: IR -> IR,
x |-> y = f( x )
für ein x0 aus IR soll dabei
folgendes gelten:
f( x0 ) soll endlich sein
und
f'( x0 ) soll unendlich sein
geht das überhaupt? 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1073
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 07:47: |
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Walter,
Wie wär's denn mit
f(x) = sgn(x)*sqrt(|x|) , xo = 0 ?
mfG Orion
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2959
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 10:49: |
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man koennte wohl eine fast beliebige Funktion nehmen
und sie dann so drehen dass eine Tangente senkrecht
wird.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1454
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 12:08: |
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Hi Orion,
wie leitest die Funktion vollständig analytisch (nicht numerisch) ab?
sgn und || machens a bissi kompliziert, wenn nicht unmöglich?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1948
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 12:45: |
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Hallo Walter
Du machst das einfach abschnittsweise. Also einmal betrachtest du das offene Intervall (0,oo). Dort ist die Funktion f(x)=sqrt(x), was leicht abzuleiten ist und dann analog das Intervall (-oo,0), wo f(x)=-sqrt(-x) ist, was auch leicht abzuleiten ist.
Und im Nullpunkt betrachtest du den Grenzwert
lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim(x->0) sgn(x)*sqrt(|x|)/x
Und der Grenzwert (der ja der Ableitung im Nullpunkt entsprechen würde) existiert nicht.
MfG
Christian |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2960
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:22: |
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nochmals zu meinem Vorschlag:
man braeuchte ein Funktion mit einer Wendetangente
fuer die der Wendepunkt der einzige Schnittpunkt der Tangente
mit f(x) ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:47: |
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Entsprechend Friedrichs Vorschlag könnte man doch
z.B. f(x) = x(1/3) nehmen.
Für x0 = 0 ist
f(x0) = 0
f '(x0) nicht definiert, Grenzwert gegen unendlich. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2962
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 17:33: |
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ja, Gast, hatte es vor Augen und nicht gesehen 
allerdings
ist meine letzte Bedingung noch nicht hinreichend:
es darf keine NichtWendetangengenten parallel zur
Wendetangente geben.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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