| Autor |
Beitrag |
    
Nonyo (Nonyo)
Neues Mitglied
Benutzername: Nonyo
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Oktober, 2005 - 17:37: | 
|
Hallo! Habe Probleme folgendes Beispiel Uni-Gerecht zu lösen! Wer weiß rat!
Es sei f(x)={ x*(ln x)² ...x>0 ; 0 ...x=0
a) Ist f stetig bei 0? Dazu ist ein lim x->0+ f(x) zu bilden)
b) f'(x)=lim x->0+ (f(0+x)-f(0))/x = ?
c) Wie lauten Nullstellen,Extrema, Wendepunkt?
Danke! lg Georg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1069
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Oktober, 2005 - 14:40: |
|
Nonyo,
a) Es gilt
limx->+0 x*(ln x)2 = 0 = f(0),
daher ist f rechtsseitig stetig bei 0.
f'(0) = limx->+0 (ln x)2 = + ¥
c) f(x) = 0 <=> x = 0 oder ln x = 0 <=> x=0 oder x=1
Nach Propdukt- und Kettenregel ist (rechne nach !)
f'(x) = ln x * (ln x + 2)
f''(x) = 2 (ln x + 1)/x
Daraus sind Extrema und Wendepunkte ersichtlich.
mfG Orion
|
|
