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Beitrag |
    
Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 18:35: | 
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Gibt es eigentlich Formeln für cosh^-1, also die Umkehrfunktion von cosh? Suche irgendwas, wo ich eine berechnete Zahl einsetzen kann, zum Beispiel Exponentialfunktionen oder so (wie beim cosh selbst). Gibt es da eine Übersicht? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1429
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 18:42: |
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setz die Definition in
y = cosh(x)
ein und löse nach x auf;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1903
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. September, 2005 - 20:55: |
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Hallo Petra
Hier mal der Rechenweg:
y=1/2*(ex+e-x)
<=> (ex)2-2y*ex+1=0
Das ist eine quadratische Gleichung in ex. Es folgt
ex=y±sqrt(y2-1)
<=> x=ln(y±sqrt(y2-1))
Es ist klar, dass du zwei LÜsung erhÜltst, weil die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.
FÜr den rechten Ast (x/ch{>=}0) ist die Umkehrfunktion von cosh(x):
cosh-1(x)=ln(x+sqrt(x2-1))
Für den linken Ast gilt entsprechend das Minus-Zeichen.
MfG
Christian |
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