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grenzwert/l hospital

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anton
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 16:27:   Beitrag drucken

hallo zusammen wir sollen grenzwerte mit der l'hospitalschen regel bestimmen ...meine zwei aufgaben wären..

a) lim x->0 tanx-x/x-sinx und
b) lim x->+0 x^x

wer kann mir dabei helfen...danke schön für die mgl. hilfe ..anton
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1838
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 17:05:   Beitrag drucken

Hallo Anton

a) lim(x->0) (tan(x)-x)/(x-sin(x))
=lim(x->0) (1+tanÜ(x)-1)/(1-cos(x))
=lim(x->0) tanÜ(x)/(1-cos(x))
=lim(x->0) 2*tan(x)*(1+tanÜ(x))/sin(x)
=lim(x->0) 2*A(x)/cos(x) = 2
Hier ist A(x)=(1+tan(x)^2)^2+2*tan(x)^2*(1+tan(x)^2)
und A(0)=1

b) Schreibe x^x=e^(x*ln(x))
Nun betrachte
lim(x->0+) x*ln(x)
=lim(x->0+) ln(x)/(1/x)
=lim(x->0+) (1/x)/(-1/x^2)
=lim(x->0+) -x
=0

=> lim(x->0+) x^x = e^0 = 1

MfG
Christian
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anton
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 18:58:   Beitrag drucken

danke chrisian
bei b)bin ich auf das selbe ergebnis bekommen...bei a) irritiert mich das tanÜ ?? bin gerade dabei die lsg nachzuvollziehen...gruß anton
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1840
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 19:00:   Beitrag drucken

Hallo Anton

Das Forum lÜuft immer noch nicht richtig...
Der Server hat mein "hoch zwei" zu einem Ü gemacht.

MfG
Christian
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anton
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 06. Juni, 2005 - 19:06:   Beitrag drucken

hab ich es mir doch gedacht...

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