    
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1830
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 12:04: | 
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Hallo Torsten
"<=" : A enthalte Ihren Rand.
Zu zeigen ist, dass X:= R^n - A offen ist. Angenommen X wÜre nicht offen. Dann gibt es einen Punkt x aus X, sodass jede Umgebung von x mindestens einen Punkt aus A enthÜlt. Da jede Umgebung von x auch jedenfalls x selbst enthÜlt, muss x Randpunkt sein, also in A liegen. Widerspruch, also ist X offen und damit A abgeschlossen.
"=>": A sei abgeschlossen.
=> X ist offen. Angenommen X wÜrde einen Randpunkt x von A enthalten. Dann liegen in jeder Umgebung von x Punkte aus A. Widerspruch dazu, dass X offen ist. Also liegen alle Randpunkte von A auch in A.
MfG
Christian |
