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2 Fragen

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Danielos (Danielos)
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Junior Mitglied
Benutzername: Danielos

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Mai, 2005 - 23:09:   Beitrag drucken

1.
(a)
Finde eine Zahl k, so dass gleichzeitig für m = 2,3,4,5,6 gilt:
7k kongruent 1(m)

(b)
Man bestimme die letzten beiden Ziffern von 3 hoch 1000 in der Dezimalschreibweise

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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2799
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Mai, 2005 - 08:10:   Beitrag drucken

b)
3^0 : 1 mod 100
3^1 : 3 mod 100
3^2 : 9 mod 100
3^3 : 27 mod 100
3^4 : 81 mod 100
3^5 : 43 mod 100
3^6 : 29 mod 100
3^7 : 87 mod 100
3^8 : 61 mod 100
3^9 : 83 mod 100
3^10: 49 mod 100
3^11: 47 mod 100
3^12: 41 mod 100
3^13: 23 mod 100
3^14: 69 mod 100
3^15: 07 mod 100
3^16: 21 mod 100
3^17: 63 mod 100
3^18: 89 mod 100
3^19: 67 mod 100
3^20: 01 mod 100

3^(20q + r) : 3^r mod 100

3^1000: 3^0 mod 100 = 01
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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