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kompakt und stetig bei abbildung zwis...

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Stylar (Stylar)
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Junior Mitglied
Benutzername: Stylar

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 17:34:   Beitrag drucken

Hallo.

Ich versuche diese - angeblich recht einfache - Aufgabe seit Tagen zu lösen, komm aber kein Stück voran.
Könnt ihr mir bitte helfen?

Seien (M,d) und (M',d') metrische Räume und sei f:M->M' stetig. Zeige:
a) Wenn M kompakt ist, so ist auch f(M) kompakt.
b) Wenn M kompakt ist und f bijektiv ist, so ist auch die Umkehrabbildung f^(-1) stetig.
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1769
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 20:53:   Beitrag drucken

Hi,

nimm dir eine offene Überdeckung von f(M) in M'.
Wegen der Stetigkeit von f ist das Urbild davon auch offen.

Du hast also eine offene Überdeckung von M gefunden! Da M aber kompakt ist, findest du dort eine endliche Teilüberdeckung...

Den Rest schaffst du jetzt , oder?

mfg

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