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Stylar (Stylar)
Junior Mitglied Benutzername: Stylar
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 17:34: |
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Hallo. Ich versuche diese - angeblich recht einfache - Aufgabe seit Tagen zu lösen, komm aber kein Stück voran. Könnt ihr mir bitte helfen? Seien (M,d) und (M',d') metrische Räume und sei f:M->M' stetig. Zeige: a) Wenn M kompakt ist, so ist auch f(M) kompakt. b) Wenn M kompakt ist und f bijektiv ist, so ist auch die Umkehrabbildung f^(-1) stetig. |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1769 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 20:53: |
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Hi, nimm dir eine offene Überdeckung von f(M) in M'. Wegen der Stetigkeit von f ist das Urbild davon auch offen. Du hast also eine offene Überdeckung von M gefunden! Da M aber kompakt ist, findest du dort eine endliche Teilüberdeckung... Den Rest schaffst du jetzt , oder? mfg |
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