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Kai
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 17:24: |
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Hallo! Kann mir jemand von euch zeigen, wie ich den Grenzwert der Folge (1-1/n)^n, oder anders geschrieben ((n-1)/n)^n berechne? Danke. |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1757 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 18:08: |
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Hi, zeige an ist monoton steigend und ,dass an nach oben beschränkt ist! Dann gibts den Satz: an beschränkt & monoton => an konvergent! Der Grenzwert ist das inverse der Eulerschen Zahl e, und ich glaube das ist einfach Definition. mfg (Beitrag nachträglich am 20., April. 2005 von tl198 editiert) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 576 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. April, 2005 - 22:31: |
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Hi, wenn du die Tayloreihe von ln(1-x) kennst ist es sehr einfach: ln[(1-1/n)^n]=n*ln(1-1/n)=-n*[1/n + 1/(2*n^2) + ...] =-1 - 1/(2*n) - ... --> -1 fuer n gegen oo, also ist der gesuchte Grenzwert 1/e. Falls du e als Grenzwert von (1+1/n)^n kennst ist es auch einfach, setze n+1 f�r n ein und bilde den Kehrwert: 1/(1-1/(n+1))^(n+1) = 1/[n/(n+1)]^(n+1) = (1+1/n)^(n+1) = (1+1/n)^n * (1+1/n) --> e * 1 sotux |
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