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Fundamentalsatz der Algebra

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Gazelle (Gazelle)
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Neues Mitglied
Benutzername: Gazelle

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2005
Veröffentlicht am Samstag, den 16. April, 2005 - 16:38:   Beitrag drucken

Hallo,
ich suche einen Beweis für den Fundamentalsatz der Algebra über das nullstellenzählende bzw. polstellenzählende Integral.
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 994
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 08:59:   Beitrag drucken

Gazelle,

Hinweis: Es sei

f(z) = zn + a1zn-1 + ... + an ; n >=1.

Dann ist

f'(z)/f(z) = n z-1 + S¥ k=2 bkz-k

Wähle nun r so, dass |f(z)| >=1 für |z| >=1.
Dann ist

Anzahl Nullstellen -Anzahl Polstellen von f =

(1/2pi) Int[|z|=r; (f'(z)/f(z)) dz] = n >= 1

Wegen

Anzahl Polstellen = 0

folgt die Behauptung des Fundamentalsatzes.
mfG Orion
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Gazelle (Gazelle)
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Neues Mitglied
Benutzername: Gazelle

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 11:45:   Beitrag drucken

Hallo Orion,
vielen lieben Dank
Gruß Gazelle

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