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Gazelle (Gazelle)
Neues Mitglied
Benutzername: Gazelle
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. April, 2005 - 16:38: | 
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Hallo,
ich suche einen Beweis für den Fundamentalsatz der Algebra über das nullstellenzählende bzw. polstellenzählende Integral. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 994
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 08:59: |
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Gazelle,
Hinweis: Es sei
f(z) = zn + a1zn-1 + ... + an ; n >=1.
Dann ist
f'(z)/f(z) = n z-1 + S¥ k=2 bkz-k
Wähle nun r so, dass |f(z)| >=1 für |z| >=1.
Dann ist
Anzahl Nullstellen -Anzahl Polstellen von f =
(1/2pi) Int[|z|=r; (f'(z)/f(z)) dz] = n >= 1
Wegen
Anzahl Polstellen = 0
folgt die Behauptung des Fundamentalsatzes.
mfG Orion
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Gazelle (Gazelle)
Neues Mitglied
Benutzername: Gazelle
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 11:45: |
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Hallo Orion,
vielen lieben Dank
Gruß Gazelle |
