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angewandtes Berechnungsproblem

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Keinstein (Keinstein)
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Junior Mitglied
Benutzername: Keinstein

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 07. März, 2005 - 19:48:   Beitrag drucken

Salut

Wir straucheln in einem Projekt an einer Berechnung.

Wir müssen ein Interface (mechanisch) entwickeln, das es gestattet einen Gegenstand (am freien Ende fixiert) in Bezug auf das fixe Ende des Interface um +/- 10grad zu drehen (möglichst nah um die natürlichen Drehachse des Gegenstands).
Die Drehachse liegt also ausserhalb unseres Interface (wird auch "RCR: remote center of rotation" oder so ähnlich genannt)

Wir prüfen momentan ein System, bestehend aus flexibel miteinander verbundenen Stangen die ein Parallelogramm bilden.
Das System hat eine breite Basis a, zwei gleichlange Artikulationen b und das Adapterstück c (kürzer als die Basis a). Das Rotaionszenter des Gegenstands wird auf der Mittelsenkrechten zu c mit Abstand d angenommen.

Bei dieser Anordnung bleibt das Rotationszentrum nicht perfekt stabil, sondern bewegt sich auf leicht. Ziel ist es durch geschicktes Wählen der verschiedenen Längen der Stangen die Bewegungen des Rotationszentrums möglichst zu minimieren!

Empirisch ist es megaumständlich und rechnerisch führen meine Ansätze immer zu nichtlinearen Gleichungssystemen, die ich nicht in der Lage bin aufzulösen.

Hat vielleicht jemand grad eine zündende Idee?

Vielleicht kann auch jemand das folgende Gleichungssystem auflösen, oder mich an ein Programm oder ähnliches weiterweisen...:

Für das "Parallelogramm" in maximaler Auslenkung gelten folgende Gleichungen:

-sin(beta) + sin(gamma) = c/b*sin(alpha)
-cos(beta) - cos(gamma) = c/b*cos(alpha) - a/b

wobei a,b und c die Seiten des Parallelogramms (wie oben beschrieben, Parameter), alpha der Auslenkungswinkel von c zur Ruheposition (also 10grad max) sind.
beta und gamma (als Unbekannte) sind die Basiswinkel (zwischen Basis und Artikulation) wobei beta < gamma)

Wenns was hilft, liefere ich meine Überlegungen und Berechnungen bis zu diesem Punkt nach...

Wäre cool, wenn jemand einen Lösungsansatz findet. Solche Systeme sind nicht neu, sondern im Prinzip schon verschiedentlich gebraucht. Meine bisherigen Recherchen haben aber leider keine Berechnungshilfen oder ähnliches an den Tag befördert.

Merci im voraus :-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2688
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 08. März, 2005 - 06:49:   Beitrag drucken

application/pdfgl
gl.pdf (13.0 k)

das ist nach nochmaligem quadrieren eine lösbare
quadratische Gleichung in x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Keinstein (Keinstein)
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Junior Mitglied
Benutzername: Keinstein

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 14. März, 2005 - 18:46:   Beitrag drucken

herzlichen Dank!

hat geholfen, jetzt studieren wir wieder an den mechanischen Feinheiten...

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