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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 98 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 04:57: |
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*Guten Morgen* Wie lang ist die Strecke AB=a, wenn folgende Angaben vorliegen: Viereck ABCD (positiver Umlaufsinn), AC=e=4 BD=f=5 Winkel alpha (DAB) =90° Winkel beta (ABC) = 90° AC und BD schneiden einander im Punkt M, der Lotfußpunkt F von M auf a teile AB in AF=m und FB=n, Abstand (M,AB)=h=1? ************* Dafür suche ich eine schöne Lösung! herzliche Grüße elsa |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2714 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:08: |
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das Verhältnis m : n gehört aber auch zu den gegebenen Stücken !? Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 99 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:16: |
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Guten Morgen, Fritz! Nein, m und n sind zahlenmäßig nicht gegeben, ich habe nur in weiser Voraussicht alles genau bezeichnet, damit nicht u.U. wieder Verwirrungen entstehen! Wenn ich ein Geometrieprogramm bedienen könnte, würde ich eine Skizze mitliefern... :-( liebe Grüße elsa |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2715 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:41: |
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aber wenn da Abstand (M,AB)=h=1? auch nicht gegeben sondern gefragt ist, läuft es doch auf 2 rechtwinkelige 3ecke mit der gemeinsamen Kathete a und Hyphotenusen 4 und 5 hinaus - und das hat unendlich viele Lösungen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 100 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:50: |
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Das Fragezeichen am Ende der Geschichte bezieht sich auf die ganze Frage: Wie lang ist die Strecke.... wenn gegeben ist...? |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 101 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:39: |
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Dank mYthos kann ich jetzt alle Unklarheiten beseitigen : liebe Grüße elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4871 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:57: |
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Hi elsa Auch den Text kannst Du retten,wenn Du die Zeile mit m und n ganz unterdrückst. Ich habe eine Lösung in petto,da sie aber nicht schön ist, behalte ich sie zurück MfG HR |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2716 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:01: |
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das war mir schon klar, aber ein 4eck benötig 5 skalare Bestimmungstücke. Welches also nun außer e,f, alpha, beta ? Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4872 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:02: |
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Hi elsa Ein Näherungswert für a ist 3.73550 MfG HR |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4873 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:06: |
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Hi Friedrich h = 1 ist gegeben,hihi MfG HR |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1768 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:17: |
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Hallo Das Ergebnis von Megamath kann ich bestätigen. Allerdings ist mein Lösungsweg auch sehr unschön, man musste eine Gleichung 4. Grades lösen. MfG Christian |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 102 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:24: |
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Am Ende gibt es gar keinen "schönen" Lösungsweg!? Ich gebe mich natürlich auch mit einem rauhen Weg zufrieden! ;-) Gruß von elsa |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1769 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:48: |
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Hallo Elsa Dann werde ich hier mal meine Lösung vorschlagen Die Strecke BC sei mit b bezeichnet und die Strecke AD mit c. Mit deinen Bezeichnungen von oben gilt nach Pythagoras: (1) a2 + b2 = 16 (2) a2 + c2 = 25 Mit den Strahlensätzen erhält man zwei weitere Beziehungen: (3) 1/b = m/(m+n) (4) 1/c = n/(m+n) Addiert man (3) und (4), so ergibt sich 1/b + 1/c = 1 Das lässt sich leicht nach c auflösen. Es ist (5) c = b/(b-1) Subtrahiert man nun (1) von (2), so ergibt sich c2 - b2 = 9 Hier kann man nun (5) einsetzen, was zur Gleichung b4 - 2b3 + 9b2 - 18b + 9 = 0 führt. Mit deren Lösung lässt sich aus (1) dann a berechnen. MfG Christian |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 103 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:05: |
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hallo Christian, ich finde Deine Lösung sehr schön und überschaubar, klar und einleuchtend! Herzlichen Dank! elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4874 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:23: |
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Hi Christian Das ist nicht weiter tragisch. Das vorgelegte Prblem ist vom Grad vier. Das liegt in der Natur der Sache und nicht ad personam Danke für den Mut zur Lösung! MfG H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1196 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:29: |
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Diese Gleichung 4ten Grades hat 2 reelle Lösungen, davon eine negativ und eine positiv (0.755724), und ein weiteres konjugiert komplexes Lösungspaar; damit ist die Aufgabe eindeutig aus (1) bekommt man dann für a: sqrt(16 - 0.755724^2) = 3.927961 Christian, Du hast die "falsche" Lsg. des Gleichungssystems erwischt von den 8 Lsg. des Gleichungssystems bleiben folgende 4 reelle Lösungstrippel übrig; (1) a ~ -3.92796, b ~ 0.755724, c ~ -3.09372 (2) a ~ 3.92796, b ~ 0.755724, c ~ -3.09372 (3) a ~ -3.73551, b ~ 1.43038, c ~ 3.32355 (4) a ~ 3.73551, b ~ 1.43038, c ~ 3.32355 davon fallen die Lösungen (1), (2), (3) weg, weil keine negativen Zahlen zugelassen sind; es bleibt (4) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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