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Trigonometrische Aufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Geometrie » Trigonometrische Aufgabe « Zurück Vor »

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Elsa13 (Elsa13)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 04:57:   Beitrag drucken

*Guten Morgen*

Wie lang ist die Strecke AB=a, wenn folgende Angaben vorliegen:
Viereck ABCD (positiver Umlaufsinn),
AC=e=4
BD=f=5
Winkel alpha (DAB) =90°
Winkel beta (ABC) = 90°
AC und BD schneiden einander im Punkt M,
der Lotfußpunkt F von M auf a teile AB in AF=m und FB=n,
Abstand (M,AB)=h=1?
*************
Dafür suche ich eine schöne Lösung!
herzliche Grüße
elsa
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2714
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:08:   Beitrag drucken

das Verhältnis m : n gehört aber auch zu den gegebenen Stücken !?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:16:   Beitrag drucken

Guten Morgen, Fritz!
Nein, m und n sind zahlenmäßig nicht gegeben,
ich habe nur in weiser Voraussicht alles genau bezeichnet, damit nicht u.U. wieder Verwirrungen entstehen!
Wenn ich ein Geometrieprogramm bedienen könnte, würde ich eine Skizze mitliefern... :-(
liebe Grüße
elsa
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2715
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:41:   Beitrag drucken

aber wenn da Abstand (M,AB)=h=1?
auch nicht gegeben sondern gefragt ist,
läuft es doch auf 2 rechtwinkelige 3ecke mit der
gemeinsamen Kathete a und Hyphotenusen 4 und 5
hinaus - und das hat unendlich viele Lösungen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 06:50:   Beitrag drucken

Das Fragezeichen am Ende der Geschichte bezieht sich auf die ganze Frage:
Wie lang ist die Strecke.... wenn gegeben ist...?
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:39:   Beitrag drucken

Dank mYthos kann ich jetzt alle Unklarheiten beseitigen :

trigono

liebe Grüße
elsa
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4871
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 10:57:   Beitrag drucken

Hi elsa

Auch den Text kannst Du retten,wenn Du die Zeile mit m und n ganz unterdrückst.
Ich habe eine Lösung in petto,da sie aber nicht schön ist,
behalte ich sie zurück

MfG
HR
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2716
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:01:   Beitrag drucken

das war mir schon klar, aber ein 4eck benötig
5 skalare Bestimmungstücke. Welches also nun
außer e,f, alpha, beta ?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4872
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:02:   Beitrag drucken

Hi elsa

Ein Näherungswert für a ist
3.73550

MfG
HR
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Megamath (Megamath)
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Nummer des Beitrags: 4873
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 11:06:   Beitrag drucken

Hi Friedrich



h = 1 ist gegeben,hihi

MfG
HR
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1768
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:17:   Beitrag drucken

Hallo :-)

Das Ergebnis von Megamath kann ich bestätigen. Allerdings ist mein Lösungsweg auch sehr unschön, man musste eine Gleichung 4. Grades lösen.

MfG
Christian
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:24:   Beitrag drucken

Am Ende gibt es gar keinen "schönen" Lösungsweg!?
Ich gebe mich natürlich auch mit einem rauhen Weg zufrieden! ;-)

Gruß von elsa
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1769
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 16:48:   Beitrag drucken

Hallo Elsa

Dann werde ich hier mal meine Lösung vorschlagen :-)
Die Strecke BC sei mit b bezeichnet und die Strecke AD mit c.
Mit deinen Bezeichnungen von oben gilt nach Pythagoras:
(1) a2 + b2 = 16
(2) a2 + c2 = 25
Mit den Strahlensätzen erhält man zwei weitere Beziehungen:
(3) 1/b = m/(m+n)
(4) 1/c = n/(m+n)
Addiert man (3) und (4), so ergibt sich
1/b + 1/c = 1
Das lässt sich leicht nach c auflösen. Es ist
(5) c = b/(b-1)
Subtrahiert man nun (1) von (2), so ergibt sich
c2 - b2 = 9
Hier kann man nun (5) einsetzen, was zur Gleichung
b4 - 2b3 + 9b2 - 18b + 9 = 0
führt. Mit deren Lösung lässt sich aus (1) dann a berechnen.

MfG
Christian
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:05:   Beitrag drucken

hallo Christian,
ich finde Deine Lösung sehr schön und überschaubar, klar und einleuchtend!
Herzlichen Dank!
elsa
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4874
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:23:   Beitrag drucken

Hi Christian

Das ist nicht weiter tragisch.
Das vorgelegte Prblem ist vom Grad vier.
Das liegt in der Natur der Sache und nicht
ad personam
Danke für den Mut zur Lösung!

MfG
H.R.Moser,megamath
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Mainziman (Mainziman)
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Nummer des Beitrags: 1196
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. März, 2005 - 17:29:   Beitrag drucken

Diese Gleichung 4ten Grades hat 2 reelle Lösungen, davon eine negativ und eine positiv (0.755724), und ein weiteres konjugiert komplexes Lösungspaar; damit ist die Aufgabe eindeutig
aus (1) bekommt man dann für a: sqrt(16 - 0.755724^2) = 3.927961

Christian, Du hast die "falsche" Lsg. des Gleichungssystems erwischt

von den 8 Lsg. des Gleichungssystems bleiben folgende 4 reelle Lösungstrippel übrig;

(1) a ~ -3.92796, b ~ 0.755724, c ~ -3.09372
(2) a ~ 3.92796, b ~ 0.755724, c ~ -3.09372
(3) a ~ -3.73551, b ~ 1.43038, c ~ 3.32355
(4) a ~ 3.73551, b ~ 1.43038, c ~ 3.32355

davon fallen die Lösungen (1), (2), (3) weg, weil keine negativen Zahlen zugelassen sind; es bleibt (4)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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