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Esther
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 10:22: |
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Hallo, was ist SUM (j=1 bis unendlich) j^2 q^j? wobei 0<q<1. Würde mir sehr helfen (um eine Varianz auszurechnen). Esther |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2661 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 11:24: |
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q*(q+1)/(q-1)³ Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1132 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 13:10: |
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1^2 * q + 2^2 * q^2 + 3^2 * q^3 + 4^2 * q^4 + 5^2 * q^5 + .... mal q = 1/2 testen 1/2 + 1 + 3^2/8 + 4^2/16 + 5^2/32 + 6^2/64 + 7^2/128 + 8^2/256 + .... 1/2 * (1/2+1)/(1/2-1)^2 = 3/4 * 4 = 3 da kann was nicht stimmen, die ersten 4 Reihenglieder ergeben schon eine Partialsumme, welche größer ist ... ich plädiere für divergent Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Esther
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 13:28: |
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Danke, hat mir sehr geholfen! Ich habe mal ein paar Werte ausgrechnet. Für p=1/2 konvergiert die Summe gegen 6, deine Formel ergibt -6. Für p=1/5 geht die Summe gegen 15/32, die Formel liefert wieder das gleiche, nur negativ, usw. Aber das ist ja jetzt nicht das Problem, das - wegzubekommen (hast im Nenner (q-1)³ mit (1-q)³ vertauscht, oder?) |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1133 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 13:35: |
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ach Menschenskinder, ich hab 'ne 2 statt 'ner 3 als Exponent gelesen Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2662 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 13:41: |
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@Esther: ja, Vorzeichen vergessen -q*(q+1)/(q-1)3 sorry Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4772 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 13:53: |
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Hi Friedrich Mich würde eine Herleitung dieses Resultats ab ovo interessieren,damit ich die schöne Aufgabe archivieren kann. MfG H.R.Moser,megamath |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2665 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 14:29: |
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@Megamath: ich glaube nicht, daß sie Dir unbekannt ist Durch n-maligen Differenzieren nach q erhält man erhält man aus der Summenformel für die geometrische Reihe alles nötige für die Summanden (j^n*q^j); ist etwas mühsehlig, hab's daher CAS machen lassen. Versuch's halt auch ohne. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4773 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 14:57: |
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Hi Friedrich Als Mittel zum Zweck ist die Verwendung eines CAS schon angebracht;ansonsten sollten wir aber die Studierenden nicht dazu animieren, den bequemen Königsweg zu wählen,statt Mathematik zu betreiben. Natürlich weiss ich aus Erfahrung,wie hier zu agieren ist. Ich meinte nur,Du hättest mir die Arbeit schon abgenommen und wollte davon profitieren. Du verstehst sicher meine Bitte,nach Möglichkeit Mathematisches gründlich zu erklären und nicht Cas - Anwendungen zu zeigen. Ich plädiere für Zurückhaltung beim Einsatz der Letzterem. MfG H.R.Moser,megamath |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 975 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 15:06: |
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Hallo, Vorschlag: Setze Sr(q) := S¥ k=1 kr qk. Dann ist S0(q) = q/(1-q), ferner erhalten wir wegen kr - (k-1)r = Sr-1 i=0 (-1)r-i+1 binom(r,i) ki die Rekursionsformel (1-q)Sr(q) = Sr-1 i=0 (-1)r-i+1 binom(r,i) Si(q) Daraus S1(q) = q/(1-q)2 , S2(q) = q(q+1)/(1-q)3, etc. mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4774 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 15:10: |
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Hi Orion Ich habe Deinen Beitrag herbeigewünscht! Danke! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4775 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 15:15: |
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Hi allerseits Ich bin von einem Leser des Forums gefragt worden, was denn "ab ovo" bedeute. Hier eine Antwort von Google: ab ovo Start A - Z Biographie Autoren Mythologie Philosophie Sentenzen ab ovo, "vom Ei aus", d. h. von den ersten und entlegensten Anfängen an (etwas erzählen); Horaz, de arte poetica 147. Gegenstück dazu (Vers 148) in medias res: "mitten in die Dinge" (den Zuhörer versetzen). Das Ei als erster Anfang, auf das Horaz anspielt, ist das von Leda geborene, aus dem Helena entschlüpfte; den um diese geführten troischen Krieg solle man nicht "von diesem Ei an" schildern. - Nach anderer Erklärung zu "ab ovo usque ad mala" (Horaz, Satiren I, 3, 6) = "vom Ei bis zu den Äpfeln", d. h. von der Vorspeise bis zum Nachtisch, vom Anfang bis zum Ende So weit das Zitat MfG H.R.Moser,megamath |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2666 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 16:57: |
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wie versprochen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2667 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 17:02: |
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natürlich Fiptehler in der letzten Zeile. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4776 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 17:17: |
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Hi Friedrich Herzlichen Dank für die Berechnung samt Tipfhle, mit denen muss man ja stets rechnen in unseren Kreisen. Ich werde das demnächst in meiner eigens hergestellten händischen Lösung zeigen. MfG H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4777 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 17:50: |
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Hi allerseits Hier kommt meine angekündigte Lösung, die auch ein Anfänger verstehen kann. Alle nötigen Konvergenzbedingungen seien a priori erfüllt, sodass wir frohgemut differenzieren, integrieren und ad infinitum summieren dürfen. Es sei a(q) = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 +………..= 1 / (1-x) Dann gilt für die erste und zweite Ableitung: a´(q) = 1 + 2 q + 3 q^2 + + 4 q^3 + . = 1 / (1-x)^2 a´´(q) = 2 + 2*3 q + 3 * 4 q^2 + …….. = 2 / (1 – q) ^ 3 Nun berechnen wir q * a´ : q * a´ = q + 2 q ^2 + 3 q^3 + 4 q^4 + . Beide Seiten leiten wir nach q ab (links: Produktregel) a´ + q a´´ = 1 + 2^2 q + 3^2 * q^2 + 4^2 * q^3 +……….. Heureka: rechts steht die in Frage stehende Reihe. Nach den Vorbereitungen kann die linke Seite so geschrieben werden: q * (1+q) / (1 –q )^3 : wir sind am Ziel. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2668 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2005 - 10:00: |
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der Ornung halber, und weil nicht nur die letze Zeile des 1ten pdf falsch war
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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