| Autor |
Beitrag |
    
Sekuma (Sekuma)
Mitglied
Benutzername: Sekuma
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2005 - 16:03: | 
|
Hallo ich mal wieder.Hab hier wie immer eine Aufgabe,deren Lösung ich nicht weiß.
Beweisen Sie,dass die Summe zweier ungerader Quadratzahlen niemals eine Quadratzahl sein kann.
Wäre nett, wenn ich nochmal Hilfe bekomme  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2605
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2005 - 16:18: |
|
die Summe wäre gerade, also (2m)²=4m²
(2a+1)² + (2b+1)² = 4m²
4(a²+b²+ab)+2 = 4m²
die linke Seite ist nicht durch 4teilbar
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1721
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Januar, 2005 - 16:20: |
|
Hallo
Die Wurzel aus einer ungeraden Quadratzahl ist immer ungerade. Seien die ungeraden Quadratzahlen gegeben durch (2n+1)2 und (2m+1)2. Addiert man die beiden, so erhält man:
4*(n2+m2+n+m)+2
Das ist eine gerade Zahl. Wäre sie eine Quadratzahl, so müsste sie damit durch 4 teilbar sein. Ist sie aber offenbar nicht.
MfG
Christian
Da war ich wohl zu langsam
(Beitrag nachträglich am 28., Januar. 2005 von christian_s editiert) |
|
