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konvergenz

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Shan22 (Shan22)
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Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 19:20:   Beitrag drucken

Hallo, vielleicht könnt ihr mir bei folgender aufgabe helfen..


Seien a und b beliebig. Man soll die Lösung zu

(d/dt)x = {0 1} x
{-b -2a}

bestimmen. (rechts von der klammer soll eine matrix sein, und das x wird zur ganzen Matrix multipliziert und nicht nur zur oberen zeile.)

man soll zeigen, dass für a>0 und b >=a^2 die lösung x gegen den Nullvektor konvergiert.

danke schonmal...
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Mas (Mas)
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Junior Mitglied
Benutzername: Mas

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 14:44:   Beitrag drucken

Hallo,
zur Berechnung des Konvergenzradius verwendet man z.B. das Quotientenkriterium. Meine Frage ist, was zu tun ist, wenn der Exponent von x nicht die Werte 1,2,3,.. sonder z.B. 0,2,4,... hat.
Beispiel: f(x)=1/(4+x^2) ergibt die Reihe: 1/4-1/16x^2+1/64x^4-+...
Ohne Substitution erhalte ich das falsche Ergebnis von r=4. Korrekterweise sollte aber r=2 erscheinen.
Bei der Reihe fÜr cos x oder sin x habe ich auch nicht substituiert.
Bei der Reihe 1-x^2+x^4-x^6+- ist die Substitution auch unnÜtig fÜr die Berechnung des Konvergenzradius.
Wer kennt sich hier aus?
Danke fÜr die Hilfe!

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