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Panther (Panther)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Panther
Nummer des Beitrags: 166 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:01: |
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Hallo, ich hoffe,ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen. Von einer Funktion f:R->R ist bekannt, dass sie differenzierbar ist und die Gleichung f'(x)=2f(x) für alle x E R erfüllt. Warum muss f zweimal differenzierbar sein? Ganz lieben Dank! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1704 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:47: |
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Hi Ich würde es so machen: Betrachte den Grenzwert lim(h->0) (f'(x+h)-f'(x))/h Wenn er existiert ist er gleich f''(x). Insbesondere ist f dann zweimal differenzierbar. Wir formen den Grenzwert einfach ein wenig um: lim(h->0) (f'(x+h)-f'(x))/h =lim(h->0) (2*f(x+h)-2*f(x))/h =2*lim(h->0) (f(x+h)-f(x))/h =2*f'(x)=4*f(x) Also existiert der Grenzwert und es gilt f''(x)=4*f(x). MfG Christian |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1043 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 22:57: |
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Geht's nicht auch einfacher? Da f'(x)=2f(x) und f differenzierbar, muss auch f' differenzierbar sein und somit f zweimal differenzierbar. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1707 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2005 - 11:44: |
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Geht's nicht auch einfacher? Da f'(x)=2f(x) und f differenzierbar, muss auch f' differenzierbar sein und somit f zweimal differenzierbar. Stimmt, so gehts schneller MfG Christian |