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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Benutzername: Sweeetangelll

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 13:16:   Beitrag drucken

Eine Menge G mit zwei Operationen + ist * ein Körper ,wenn eine gruppe kommutativ ist und das distributiv gesezt gilt.
und jetzt soll ich zeigen das Q ein Körper ist,ich verstehe aber gar nicht wie ich das machen kann könnt ihr mir da vielicht helfen ?
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1256
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 16:08:   Beitrag drucken

naja, stelle rationale Zahlen als Brüche da,

also q/q mit p aus Z und q aus Z{0}

und rechne die Körperaxiome nach

Dafür hast du halt die Eigenschaften die dir Z als Komutativer Ring mit 1=! 0 der Nullteilerfrei ist zur verfügung stellt.
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1780
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 23:37:   Beitrag drucken

Sweeety, die Definition eines Körpers solltest du doch noch mal etwas überdenken ... präzisieren ...
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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:31:   Beitrag drucken

ok noch mal die definiton :
Eine Menge G mit zwei Operationen + ist * ein Körper ,wenn
a)(G,+)eine gruppe ist und + kommutativ ist .
b)(G-{0},*)eine gruppe ist und * kommutativ ist .
c)disributiv gesetz gilt

ok ich denke das sind die regeln , aber mein problem ist einfach alles mathematich belgen zu können ich weiß nicht was für ein Beweis ich benutzen soll und wie schreibe ich das auf ?
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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1258
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:58:   Beitrag drucken

Naja,

du willst ja z.B. zeigen, das

(a/b)+(c/d)=((ad+bc)/bd)

gilt, naja, dann fängt man halt an etwas rumzurechnen und begründet seine "Umformungen" halt mit gewissen Rechengesetze die in Z gelten und da a,b,c,d aus Z sind auch hier gelten...
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1783
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 17:09:   Beitrag drucken

Betrachtest du Q als Teilmenge von IR, als Menge der Äquivalenzklassen von Z² oder "anschaulich" als Menge der Brüche? Das macht einen Unterschied in dem, was du beweisen musst.

Schreib am besten mal auf, wie ihr Q und die Operationen + und * definiert habt.
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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Benutzername: Sweeetangelll

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 19:41:   Beitrag drucken

ich weiß das nicht so genau es wurde nicht spezifisch eine defintion angegeben aber man hat uns gesagt das für Z können Sie die übliche Notation mit positiven und negativen Zahlen verwenden.
Für Q die Notation mit Brüchen.hilft mir aber nicht weiter weil ich eigentlich gar nicht weiß wie ich das machen soll ...
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Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1785
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 21:25:   Beitrag drucken

Ich denke, dann geht es so:

Für Brüche a/b und c/d definiere

a/b + c/d := (ad + bc)/(bd) [vgl. Niels]
a/b * c/d := (ac)/(bd)

Zeige jetzt mithilfe dieser Definitionen und den Gesetzen, die du aus Z kennst, die Körperaxiome.

Z.B. Kommutativität von +:
a/b + c/d
= (ad + bc)/(bd) [per Definition]
= (cb + da)/(db) [weil + und * in Z kommutativ]
= c/d + a/b [per Definition]

Z.B. Existenz des Nullelements bzgl. +:
a/b + 0/1
= (a*1 + 0*b)/(b*1) [per Definition]
= (a + 0)/b [da x*1 = x und 0*b = 0 in Z gilt]
= a/b [das a + 0 = 0 in Z gilt]
=> 0/1 ist das Nullelement

u.s.w.

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