Autor |
Beitrag |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 31 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 13:16: |
|
Eine Menge G mit zwei Operationen + ist * ein Körper ,wenn eine gruppe kommutativ ist und das distributiv gesezt gilt. und jetzt soll ich zeigen das Q ein Körper ist,ich verstehe aber gar nicht wie ich das machen kann könnt ihr mir da vielicht helfen ? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1256 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 16:08: |
|
naja, stelle rationale Zahlen als Brüche da, also q/q mit p aus Z und q aus Z{0} und rechne die Körperaxiome nach Dafür hast du halt die Eigenschaften die dir Z als Komutativer Ring mit 1=! 0 der Nullteilerfrei ist zur verfügung stellt. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1780 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2005 - 23:37: |
|
Sweeety, die Definition eines Körpers solltest du doch noch mal etwas überdenken ... präzisieren ... |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 32 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:31: |
|
ok noch mal die definiton : Eine Menge G mit zwei Operationen + ist * ein Körper ,wenn a)(G,+)eine gruppe ist und + kommutativ ist . b)(G-{0},*)eine gruppe ist und * kommutativ ist . c)disributiv gesetz gilt ok ich denke das sind die regeln , aber mein problem ist einfach alles mathematich belgen zu können ich weiß nicht was für ein Beweis ich benutzen soll und wie schreibe ich das auf ? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1258 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 10:58: |
|
Naja, du willst ja z.B. zeigen, das (a/b)+(c/d)=((ad+bc)/bd) gilt, naja, dann fängt man halt an etwas rumzurechnen und begründet seine "Umformungen" halt mit gewissen Rechengesetze die in Z gelten und da a,b,c,d aus Z sind auch hier gelten... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1783 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 17:09: |
|
Betrachtest du Q als Teilmenge von IR, als Menge der Äquivalenzklassen von Z² oder "anschaulich" als Menge der Brüche? Das macht einen Unterschied in dem, was du beweisen musst. Schreib am besten mal auf, wie ihr Q und die Operationen + und * definiert habt. |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 33 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 19:41: |
|
ich weiß das nicht so genau es wurde nicht spezifisch eine defintion angegeben aber man hat uns gesagt das für Z können Sie die übliche Notation mit positiven und negativen Zahlen verwenden. Für Q die Notation mit Brüchen.hilft mir aber nicht weiter weil ich eigentlich gar nicht weiß wie ich das machen soll ... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1785 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2005 - 21:25: |
|
Ich denke, dann geht es so: Für Brüche a/b und c/d definiere a/b + c/d := (ad + bc)/(bd) [vgl. Niels] a/b * c/d := (ac)/(bd) Zeige jetzt mithilfe dieser Definitionen und den Gesetzen, die du aus Z kennst, die Körperaxiome. Z.B. Kommutativität von +: a/b + c/d = (ad + bc)/(bd) [per Definition] = (cb + da)/(db) [weil + und * in Z kommutativ] = c/d + a/b [per Definition] Z.B. Existenz des Nullelements bzgl. +: a/b + 0/1 = (a*1 + 0*b)/(b*1) [per Definition] = (a + 0)/b [da x*1 = x und 0*b = 0 in Z gilt] = a/b [das a + 0 = 0 in Z gilt] => 0/1 ist das Nullelement u.s.w. |