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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1700
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 20:49: | 
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Hi,
brauch noch mal kurz Hilfe für eine "halbe Aufgabe"  !
Also sei M eine Menge und K ein Körper. Für eine Teilmenge A c M betrachte man den Unterraum:
V(A) := { f € KM | supp(f) c A } c KM.
[ KM ist wieder die Menge aller Abbildungen von M nach K, und supp(f) ist der Träger von f ]
Es sei (Ai)i€I eine Familie von Teilmengen von M. Man beschreibe unter welchen Bedingungen die Formel:
S i€I(V(Ai)) = V(Ui€I(Ai))
gilt. [ Ui€I ist hier die Vereinung über alle i aus der Indexmenge I ]
Also, ich habe bereits gezeigt, das
S i€I(V(Ai)) c V(Ui€I(Ai))
immer gilt! Also muss das Problem irgendwo in der Rückrichtung liegen. Nur wo? Habt ihr eine Idee? Ich knobele nun schon ein paar Tage...
mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1670
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 12:55: |
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Hi Ferdi
Würde mich gern mal an der Aufgabe versuchen, allerdings weiß ich nicht was ein Träger einer Abbildung ist
Wie ist die Definition davon?
MfG
Christian |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1701
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 17:47: |
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Hi Christian:
Wir haben den Träger so definiert:
Sei f € KM
Der Träger von f ist die Menge supp(f) = { m € M | f(m)¹0 }
Also die Menge aller Elemente die unter der Abbildung nicht null werden...
Also ich bin seit Montag dran, aber bis auf die eine Teilmengenrelation ist mir nichts gelungen, die Bedingung der Rückrichtung habe ich nicht gefunden, der Prof meinte man solle vielleicht mal bedenken, wenn I eine unendliche Indexmenge wäre, aber das hat mich nicht so richtig weitergebracht.
Morgen ist Abgabe, naja, falls dir noch was einfällt, wär gut...ansonsten bin ich sehr gespannt auf die Komplettlösung
mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1672
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 19:05: |
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Hi Ferdi
Den Fall, dass I endlich ist lasse ich erst mal weg.
Sei also I unendlich. Dann gilt die obige Beziehung nicht. Es reicht also ein Gegenbeispiel zu finden. Wir wählen folgendes:
M=N und K=R. Weiter sei Ai definiert durch Ai={1,...,i} für i € N.
Es folgt damit offenbar Ui€N(Ai) = N. Es folgt V(Ui€N(Ai)) = RN.
Insbesondere liegt damit die Funktion f:N->R: n->n+1 in V(Ui€N(Ai)).
Damit f nun in S i€NV(Ai) liegt, muss eine endliche Teilmenge J c N existieren, sodass f in S j€JV(Aj) liegt. Da J endlich ist, hat J auch ein maximales Element m. Es gilt dann nach Definition der Ai:
V(Aj) ist Unterraum von V(Am) für alle j aus J. Damit müsste f in V(Am) liegen. Das kann aber nicht sein, weil jedes Element g in V(Am) alle natürlichen Zahlen größer m auf 0 abbildet im Gegensatz zu f mit supp(f)=N.
Brauchst du noch Hilfe beim Fall, dass I endlich ist? Dann sollte man sich die passenden Funktionen konstruieren können.
MfG
Christian |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1702
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 19:28: |
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Hi Christian,
danke erstmal. Also ist eine Bedingung für:
V(Ui€I(Ai)) c S i€I(V(Ai))
das I eine endliche Indexmenge ist?
Aber ich glaube auch an eine endliche Indexmenge sind noch Bedingungen geknüpft, oder?
mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1673
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Dezember, 2004 - 09:54: |
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Hi Ferdi
Bin gestern leider nicht mehr dazu gekommen den Beweis für endliche Indexmengen zu führen. Ist jetzt ja dummerweise zu spät für dein Übungsblatt 
Aber ich würde das ganze so machen:
Sei I endlich, ohne Einschränkung I={1,...,n}.
Sei nun f aus V(Ui€I(Ai)).
Setze
f1(x):=f(x) für x€A1, 0 sonst.
f2(x):=f(x) für x€(A2-A1), 0 sonst
.
.
.
fn(x):=f(x) für x€(An-(A1 u A2 u ... u An-1), 0 sonst.
Es folgt fi € V(Ai) für i€I. Weiter gilt mit der obigen Konstruktion
f=f1+f2+...+fn, also f € S i€IV(Ai).
Und damit V(Ui€I(Ai)) c S i€IV(Ai).
MfG
Christian |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1703
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Dezember, 2004 - 18:56: |
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Hi Christian,
danke für deine Hilfe.
Ich denke mal es ist nicht so schlimm.Es werden eh immer nur 2 von 6 Aufgaben korrigiert. Is zwar komisch, aber das läuft so ganz gut! Leider haben wir zu wenig LA-Hiwis, es werden alle Aufgaben besprochen, aber nur 2 bewertet. Und diese Aufgabe wohl eher nicht...
Naja, darf ich mal fragen in welchem Semester du bist?
mfg |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1674
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Dezember, 2004 - 19:15: |
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Hi Ferdi
Naja, darf ich mal fragen in welchem Semester du bist?
Schwierige Frage
Während dem Zivildienst hatte ich per Fernstudium an der Uni Kaiserslautern die ersten beiden Semester gemacht. Das Problem ist, dass ich jetzt in Heidelberg bin, d.h. vom Stoff her unterscheidet sich das ein wenig. Von daher habe ich mich ins erste Semester eingeschrieben. Sonst hätte ich immer das Problem gehabt, dass ich die Sätze der vorigen Semester nicht kenne und dafür andere, die ich bei den Übungsaufgaben nicht benutzen darf usw.
MfG
Christian |
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