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Sabine_weller (Sabine_weller)
Neues Mitglied Benutzername: Sabine_weller
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 07:43: |
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Hi, Ich habe ein paar Probleme, aber ich denke es ist kein Problem für euch. 1) Für alle n elm. N sei an>=0, und die Reihe oo sum an sei konvergent. n=1 oo zeigen Sie, dass auch eine Reihe sum an^2 n=1 konvergent ist. 2) Berechnen Sie: oo sum (-1)^n/2^n n=1 Wie kann man das den Berechnen? Danke schon mal. Ich stehe völlig auf dem Schlauch! Gruß Sabine |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1249 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 10:57: |
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Hi, zu 2. Die Reihensumme kannst du so anschreiben: s_oo = -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + .. Das ist eine unendliche geometrische Reihe, mit dem ersten Glied (b1) = -1/2 und dem Quotienten q = -1/2, und nach s_oo = b1/(1 - q) ist deren Summe s_oo = (-1/2)/(1 + (1/2)) = -1/3 Gr mYthos |
Sabine_weller (Sabine_weller)
Neues Mitglied Benutzername: Sabine_weller
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 11:55: |
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Als Ergebnis stand 2/3 auf meinem Aufgaben-Zettel. Ist mein Ergebnis falsch? Gibt es eine einen Weg wie man bei solchen Aufgaben vorgeht? oo z.B hab ich noch eine sum 1/(n(n+1)) n=1 Ich komme mit diesen Aufgaben total nicht klar. mfg Sabine |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1662 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 13:17: |
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Hallo Sabine Das Ergebnis von Mythos stimmt bei der zweiten Aufgabe. Vielleicht soll die Reihe bei n=0 anfangen?! Dann kommt nämlich dein Ergebnis raus. Zur ersten Aufgabe: Wenn die Reihe konvergiert, so ist an eine Nullfolge. Dann gilt für fast alle (d.h. alle bis auf endlich viele) n aus IN, dass an<1 ist. Für solche Zahlen gilt aber an2<an. Damit gilt wiederum für fast alle natürlichen Zahlen n aus IN: an2<an. Wende nun das Majorantenkriterium an. z.B hab ich noch eine sum 1/(n(n+1)) Wende Partialbruchzerlegung an. Damit erhältst du 1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1). Wenn du dann die Reihe bildest fällt fast alles weg. (Das ist eine sogenannte Teleskopsumme). MfG Christian |
Sabine_weller (Sabine_weller)
Neues Mitglied Benutzername: Sabine_weller
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 12-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 08:12: |
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Hallo, ja stimmt, die Summe fing mit Null an. Ist alles ganz einleuchtent. Aber selber daruf kommen... uiiii.. das werde ich glaube nie he he. Wie kann an den eine Summe errechnen, die nicht wie eine Geometrische-Reihe aussieht? Wie z.B. oo sum (n+1)/(n+2)-n/(n+1) n=1 muss ich dort auch mit Partialbruchzerlegung arbeiten? MfG Sabine PS: Sorry für die vielen Fragen |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1664 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 2004 - 10:43: |
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Hallo Sabine Ein allgemeines "Rezept" für die Berechnung von Reihen gibt es nicht. Man muss halt immer ein bißchen "rumprobieren". Bei deiner neuen Reihe Reihe würde ich keine Partialbruchzerlegung machen. Die Reihe ist ja im Prinzip schon passend zerlegt Dort steht ja 2/3-1/2+3/4-2/3+4/5-3/4+... Du siehst schon, dass dort fast alles wegfällt. Betrachte nun erstmal die endliche Summe SN n=1 ((n+1)/(n+2)-n/(n+1)) Nach unseren Überlegungen ist das gleich (N+1)/(N+2)-1/2 Alle anderen Summanden kürzen sich weg. Der Reihenwert ergibt sich jetzt einfach durch Grenzübergang N->¥. Also ist der Reihenwert 1-1/2=1/2. MfG Christian |